Одноатомный газ находится под давлением Па в сосуде объёмом 1,33 м³. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на 100 кДж. Чему равно конечное давление газа?

Для решения задачи используем закон термодинамики и уравнение состояния идеального газа.

1. Дано:

   • Начальное давление газа $p_1$ неизвестно.
   • Объём газа $V = 1.33 \, м^3$.
   • Изменение внутренней энергии $\Delta U = -100 \, кДж = -100 \times 10^3 \, Дж$ (внутренняя энергия уменьшается, значит газ теряет тепло).
   • Процесс происходит при постоянном объёме, то есть изохорный процесс.

2. Применение закона сохранения энергии: В изохорном процессе изменение внутренней энергии газа связано с его температурой и количеством вещества. Для одноатомного идеального газа внутреннюю энергию можно выразить через температуру:

   $$U = \frac{3}{2} n R T$$

   где:

   • $U$ — внутренняя энергия,
   • $n$ — количество вещества в молях,
   • $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, Дж/моль \cdot К$),
   • $T$ — температура газа в кельвинах.

   Разница в внутренней энергии между начальным и конечным состоянием:

   $$\Delta U = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1)$$

   Из условия задачи мы знаем, что $\Delta U = -100 \, кДж$, то есть газ теряет энергию. Подставляем это значение:

   $$-100 \times 10^3 = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1)$$

3. Использование уравнения состояния газа: Уравнение состояния идеального газа:

   $$pV = nRT$$

   Перепишем его для начальной и конечной температур:

   $$p_1 V = n R T_1 \quad \text{и} \quad p_2 V = n R T_2$$

   Из этих уравнений находим температуру через давление:

   $$T_1 = \frac{p_1 V}{n R} \quad \text{и} \quad T_2 = \frac{p_2 V}{n R}$$

4. Подставим выражения для температур в формулу изменения внутренней энергии:

   $$-100 \times 10^3 = \frac{3}{2} n R \left( \frac{p_2 V}{n R} - \frac{p_1 V}{n R} \right)$$

   Упростим это выражение:

   $$-100 \times 10^3 = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$$

5. Подставим известные значения: Объём газа $V = 1.33 \, м^3$, и преобразуем уравнение:

   $$-100 \times 10^3 = \frac{3}{2} \times 1.33 \times (p_2 - p_1)$$ $$-100 \times 10^3 = 2.0 \times (p_2 - p_1)$$

   Разделим обе стороны на 2.0:

   $$p_2 - p_1 = -50 \, кПа$$

6. Решение для конечного давления $p_2$: Таким образом, разница давлений $p_2 - p_1 = -50 \, кПа$, то есть конечное давление будет на 50 кПа меньше начального.

   Если начальное давление $p_1$ не задано, то конечное давление можно выразить как:

   $$p_2 = p_1 - 50 \, кПа$$

Таким образом, конечное давление газа будет на 50 кПа меньше начального давления.