Мяч массой 100 г, упав с высоты 10 м, ударился о землю и подскочил на высоту 5 м. Чему равно изменение импульса мяча в момент удара?

Для того чтобы найти изменение импульса мяча в момент удара, нам нужно использовать понятие импульса, которое связано с массой объекта и его скоростью.

1. Рассчитаем скорость мяча перед ударом (при падении с высоты 10 м).

Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия мяча на высоте $h = 10$ м преобразуется в кинетическую энергию при падении. Потенциальная энергия $E_p = mgh$, где:

• $m = 0.1$ кг (масса мяча),
• $g = 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения),
• $h = 10$ м (высота).

Потенциальная энергия мяча на высоте 10 м равна:

Эта энергия полностью переходит в кинетическую, когда мяч достигнет земли (пренебрегая сопротивлением воздуха). Кинетическая энергия $E_k$ равна:

где $v$ — скорость мяча перед ударом. Из равенства $E_p = E_k$ получаем:

Решим это уравнение относительно $v$:

Таким образом, скорость мяча перед ударом $v_1 = 14$ м/с.

2. Рассчитаем скорость мяча после удара.

После удара мяч подскочил на высоту 5 м. Подсчитаем скорость мяча в момент отрыва от земли, используя аналогичный подход. Потенциальная энергия мяча на высоте $h = 5$ м равна:

Эта энергия снова преобразуется в кинетическую при отрыве от земли. Таким образом, кинетическая энергия после удара $E_k = \frac{1}{2} m v^2$, где $v$ — скорость мяча сразу после удара. Из уравнения $E_p = E_k$ получаем:

Таким образом, скорость мяча после удара $v_2 = 9.9$ м/с.

3. Рассчитаем изменение импульса мяча.

Импульс объекта определяется как произведение его массы на скорость:

Изменение импульса $\Delta p$ — это разница импульсов мяча до и после удара:

Подставим значения массы и скоростей:

Ответ:

Изменение импульса мяча в момент удара равно $-0.41$ кг·м/с. Минус в значении означает, что импульс мяча уменьшился после удара.