Мяч массой 0,1 кг падает с высоты 1,6 м из состояния покоя на горизонтальный пол. В результате удара об пол модуль импульса мяча уменьшается на 10%. Какое количество теплоты выделилось при ударе?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, как изменяется импульс мяча, а затем определить, какое количество теплоты выделяется при ударе. Для этого мы используем законы сохранения энергии и импульса.

1. Определение начального импульса мяча:

   Импульс объекта определяется как $p = mv$, где $m$ - масса объекта, а $v$ - его скорость. Мяч падает из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна 0, и, следовательно, начальный импульс равен 0.

2. Определение конечной скорости мяча:

   Перед ударом о пол мяч достигает максимальной скорости. Эту скорость можно найти, используя закон сохранения механической энергии (потенциальная энергия преобразуется в кинетическую). Потенциальная энергия на высоте 1.6 м равна $E_p = mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а $h$ - высота (1.6 м). Кинетическая энергия перед ударом равна $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. По закону сохранения энергии $E_p = E_k$, откуда можно найти $v$.

3. Определение изменения импульса:

   После удара импульс мяча уменьшается на 10%. Это означает, что конечный импульс составляет 90% от максимального значения, достигнутого перед ударом.

4. Расчёт количества теплоты:

   По закону сохранения энергии, уменьшение механической энергии мяча должно быть равно количеству выделяемой теплоты. Потеря энергии мяча — это разница между его кинетической энергией непосредственно перед ударом и после него (учитывая 10% уменьшение импульса).

Давайте проведём расчёты.

Итак, вот результаты расчётов:

• Начальная кинетическая энергия мяча перед ударом о пол (преобразованная из потенциальной энергии) составляет примерно 1.57 Дж (джоулей).
• Кинетическая энергия мяча после удара, когда его скорость уменьшилась на 10%, составляет примерно 1.27 Дж.
• Следовательно, количество теплоты, выделившееся при ударе, равно разнице этих двух величин, то есть примерно 0.298 Дж.

Таким образом, при ударе мяча о пол выделилось около 0.298 Дж теплоты. ​​