Мяч бросили вертикально вниз со скоростью 5 м/с. На какую высоту отскочит этот мяч после удара о

Ответы на вопрос

Отвечает Гаврушко Владислав.

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии, так как потери энергии при ударе о пол можно пренебречь. Принцип работы основан на том, что кинетическая энергия мячика на высоте его отскока будет равна потенциальной энергии, которую он имеет на этой высоте.

Шаг 1. Определение скорости мяча при ударе о пол

Мяч был брошен вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 2,5 м. Для того чтобы найти скорость мяча непосредственно перед ударом о пол, используем закон сохранения механической энергии.

Энергия на высоте 2,5 м:

Потенциальная энергия $E_p = mgh$ , где $m$ — масса мяча, $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²), $h$ — высота (2,5 м).
Кинетическая энергия $E_k = \frac{1}{2} m v^2$ , где $v$ — скорость мяча.

Когда мяч падает, его потенциальная энергия превращается в кинетическую. Однако, так как мяч уже имеет начальную скорость 5 м/с, нам нужно учесть и её. Сначала находим скорость в момент удара о пол, используя закон сохранения механической энергии.

На высоте 2,5 м полная энергия мяча:

E_{\text{нач}} = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh

Где $v_0 = 5 \, \text{м/с}$ — начальная скорость, $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ , $h = 2,5 \, \text{м}$ . Подставляем данные:

E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m (5^2) + m \cdot 9,8 \cdot 2,5

E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m \cdot 25 + m \cdot 24,5

E_{\text{нач}} = m \cdot 12,5 + m \cdot 24,5 = m \cdot 37

Теперь мяч упал, и вся энергия превращается в кинетическую. Перед ударом о пол вся энергия будет кинетической:

E_{\text{перед}} = \frac{1}{2} m v^2

Где $v$ — скорость перед ударом о пол. Поскольку энергия сохраняется, то:

m \cdot 37 = \frac{1}{2} m v^2

Сокращаем массу $m$ с обеих сторон и решаем для $v$ :

37 = \frac{1}{2} v^2

v^2 = 74

v = \sqrt{74} \approx 8,6 \, \text{м/с}

Шаг 2. Определение высоты отскока

Теперь, когда мы знаем скорость мяча перед ударом о пол, можем найти высоту отскока. При отскоке вся кинетическая энергия мяча будет превращаться в потенциальную энергию на высоте его отскока.

На высоте отскока мяч будет иметь потенциальную энергию:

E_{\text{потенциальная}} = mgh

Кинетическая энергия перед отскоком:

E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2

Поскольку потерями энергии пренебрегаем, эти энергии равны:

mgh = \frac{1}{2} m v^2

Сокращаем массу $m$ с обеих сторон:

gh = \frac{1}{2} v^2

Подставляем значения:

9,8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (8,6)^2

9,8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 73,96

9,8 \cdot h = 36,98

Решаем для $h$ :

h = \frac{36,98}{9,8} \approx 3,77 \, \text{м}

Ответ

Мяч отскочит на высоту примерно 3,77 метра.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Определение скорости мяча при ударе о пол

Шаг 2. Определение высоты отскока

Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика