Мальчик, находясь на балконе 3 этажа на высоте 10 м, бросает вниз мяч со скоростью 4 м/с. На какую высоту отскочит мяч после удара

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение мяча, учитывая начальную скорость, высоту и энергию, потерянную при ударе о землю.

Условия задачи

1. Начальная высота: 10 метров (высота балкона).
2. Начальная скорость вниз: 4 м/с.

Первый этап: Определение скорости мяча перед ударом о землю

Так как мяч движется под действием силы тяжести, его скорость увеличивается. Чтобы найти скорость мяча непосредственно перед ударом о землю, используем закон сохранения энергии или формулу для равноускоренного движения.

Используем формулу:

где:

• $v$ — скорость мяча перед ударом о землю,
• $v_0 = 4$ м/с — начальная скорость,
• $g = 9.8$ м/с² — ускорение свободного падения,
• $h = 10$ м — высота.

Подставляем значения:

Скорость мяча перед ударом о землю составляет примерно 14.56 м/с.

Второй этап: Определение высоты после отскока

Для определения высоты отскока необходимо учесть коэффициент восстановления мяча. Этот коэффициент ($e$) показывает, какая часть энергии сохраняется после удара о поверхность. Обычно, если этот коэффициент не задан, его оценивают в диапазоне от 0.5 до 0.9 для большинства мячей, в зависимости от материала.

Предположим, что коэффициент восстановления мяча $e = 0.7$ (типичное значение для резиновых мячей).

Скорость мяча после удара:

Теперь рассчитаем высоту, на которую мяч поднимется после отскока. Поскольку движение происходит вертикально вверх после отскока, используем формулу:

где:

• $v_{\text{после удара}} = 10.19$ м/с,
• $g = 9.8$ м/с².

Подставляем значения:

Ответ

Мяч после отскока поднимется на высоту примерно 5.3 метра.