На тонком невесомом стержне длиной 0,5 м подвешан пружинный пистолет так, что ствол расположен горизонтально. На какой угол отклонится стержень после выстрела, если пуля массой m = 10 г при вылете из ствола имеет скорость v=20м/с ( масса пистолета М = 200г)

ОТВЕТ 26 ГРАДУСОВ, ДОБАВТЕ РЕШИНИЕ ПОЖАЛУЙСТА, С ДРУГИМ ОТВЕТОМ РЕШИНИЯ НЕ НАДО)

Задача требует использования законов сохранения импульса и энергетических соображений. Рассмотрим её пошагово.

1. Условия задачи:

• Длина стержня $L = 0.5 \, \text{м}$
• Масса пули $m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}$
• Масса пистолета $M = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$
• Скорость пули $v = 20 \, \text{м/с}$

После выстрела, пистолет будет отклоняться, и нам нужно найти угол отклонения стержня. Для этого будем использовать закон сохранения импульса и принцип работы механизма вращения.

2. Закон сохранения импульса:

В момент выстрела пистолет и пуля образуют замкнутую систему. Поскольку внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, импульс системы сохраняется.

Начальный импульс системы до выстрела равен нулю, так как пистолет и пуля покоятся. После выстрела импульс пули будет равен её массе, умноженной на скорость:

После выстрела пистолет получит импульс в противоположную сторону, и его скорость $v_p$ можно найти по закону сохранения импульса. Поскольку импульс системы до выстрела был равен нулю, то импульс пистолета после выстрела будет равен импульсу пули, но с противоположным знаком:

Отсюда находим скорость пистолета после выстрела:

3. Расчёт угла отклонения:

Когда пистолет отклоняется, он совершает вращение вокруг точки подвеса. Чтобы найти угол отклонения, нам нужно учесть кинетическую энергию системы после выстрела и использовать принцип сохранения механической энергии.

Для этого примем, что вся кинетическая энергия пистолета после выстрела переходит в потенциальную энергию его подъёма при вращении. Пистолет вращается вокруг оси, расположенной в его подвесе, и его энергия вращения выражается через момент инерции и угловую скорость.

Момент инерции $I$ стержня с пистолетом можно найти по формуле для точки, расположенной на расстоянии $L$ от оси вращения:

Где $L = 0.5 \, \text{м}$ — расстояние от подвеса до центра масс пистолета. Подставляем значения:

Теперь, используя кинетическую энергию пистолета после выстрела, которая равна $\frac{1}{2} M v_p^2$, и зная, что эта энергия переходит в потенциальную энергию при отклонении (что равно $M g h$, где $h = L (1 - \cos\theta)$ — высота подъёма центра масс пистолета):

Кинетическая энергия пистолета:

Потенциальная энергия при подъёме:

Приравниваем кинетическую и потенциальную энергию:

Упрощаем уравнение:

Делим обе части на 0.98:

Теперь находим угол $\theta$:

Используя калькулятор, получаем:

Ответ: угол отклонения стержня после выстрела составляет 26 градусов.