На тонком невесомом стержне длиной 0,5 м подвешан пружинный пистолет так, что ствол расположен

Ответы на вопрос

Отвечает Белемец Даниил.

Задача требует использования законов сохранения импульса и энергетических соображений. Рассмотрим её пошагово.

1. Условия задачи:

Длина стержня $L = 0.5 \, \text{м}$
Масса пули $m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}$
Масса пистолета $M = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$
Скорость пули $v = 20 \, \text{м/с}$

После выстрела, пистолет будет отклоняться, и нам нужно найти угол отклонения стержня. Для этого будем использовать закон сохранения импульса и принцип работы механизма вращения.

2. Закон сохранения импульса:

В момент выстрела пистолет и пуля образуют замкнутую систему. Поскольку внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, импульс системы сохраняется.

Начальный импульс системы до выстрела равен нулю, так как пистолет и пуля покоятся. После выстрела импульс пули будет равен её массе, умноженной на скорость:

p_{\text{пуля}} = m \cdot v = 0.01 \cdot 20 = 0.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}

После выстрела пистолет получит импульс в противоположную сторону, и его скорость $v_p$ можно найти по закону сохранения импульса. Поскольку импульс системы до выстрела был равен нулю, то импульс пистолета после выстрела будет равен импульсу пули, но с противоположным знаком:

M \cdot v_p = m \cdot v

Отсюда находим скорость пистолета после выстрела:

v_p = \frac{m \cdot v}{M} = \frac{0.01 \cdot 20}{0.2} = 1 \, \text{м/с}

3. Расчёт угла отклонения:

Когда пистолет отклоняется, он совершает вращение вокруг точки подвеса. Чтобы найти угол отклонения, нам нужно учесть кинетическую энергию системы после выстрела и использовать принцип сохранения механической энергии.

Для этого примем, что вся кинетическая энергия пистолета после выстрела переходит в потенциальную энергию его подъёма при вращении. Пистолет вращается вокруг оси, расположенной в его подвесе, и его энергия вращения выражается через момент инерции и угловую скорость.

Момент инерции $I$ стержня с пистолетом можно найти по формуле для точки, расположенной на расстоянии $L$ от оси вращения:

I = M \cdot L^2

Где $L = 0.5 \, \text{м}$ — расстояние от подвеса до центра масс пистолета. Подставляем значения:

I = 0.2 \cdot (0.5)^2 = 0.2 \cdot 0.25 = 0.05 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2

Теперь, используя кинетическую энергию пистолета после выстрела, которая равна $\frac{1}{2} M v_p^2$ , и зная, что эта энергия переходит в потенциальную энергию при отклонении (что равно $M g h$ , где $h = L (1 - \cos\theta)$ — высота подъёма центра масс пистолета):

Кинетическая энергия пистолета:

E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} M v_p^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 1^2 = 0.1 \, \text{Дж}

Потенциальная энергия при подъёме:

E_{\text{пот}} = M g h = M g L (1 - \cos\theta)

Приравниваем кинетическую и потенциальную энергию:

0.1 = 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.5 (1 - \cos\theta)

Упрощаем уравнение:

0.1 = 0.98 (1 - \cos\theta)

Делим обе части на 0.98:

\frac{0.1}{0.98} = 1 - \cos\theta

0.102 = 1 - \cos\theta

\cos\theta = 1 - 0.102 = 0.898

Теперь находим угол $\theta$ :

\theta = \cos^{-1}(0.898)

Используя калькулятор, получаем:

\theta \approx 26^\circ

Ответы на вопрос

1. Условия задачи:

2. Закон сохранения импульса:

3. Расчёт угла отклонения:

Ответ: угол отклонения стержня после выстрела составляет 26 градусов.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика