закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какой была деформация пружины ∆l перед выстрелом если жесткость пружины к=1000 Н/м, а пуля массой 5г в результате выстрела поднялась на высоту h=9м. Трением пренебречь. Считать, что ∆l два знака меньше h. Ответ выпишите в см ​

Для решения задачи сначала определим, какая работа была выполнена пружиной при выстреле пули, а затем найдем деформацию пружины.

1. Вычисление потенциальной энергии пули на высоте h: Потенциальная энергия (PE) пули, когда она поднялась на высоту $h$, определяется формулой:

   $$PE = m \cdot g \cdot h$$

   где:

   • $m = 0,005 \, \text{кг}$ (масса пули),
   • $g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения),
   • $h = 9 \, \text{м}$.

   Подставим значения:

   $$PE = 0,005 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 9 \, \text{м} = 0,44145 \, \text{Дж}$$

2. Работа пружины: Работа, выполненная пружиной при выстреле, равна потенциальной энергии пули:

   $$A = PE = 0,44145 \, \text{Дж}$$

   Работа пружины также может быть выражена через ее жесткость и деформацию:

   $$A = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2$$

   где $k = 1000 \, \text{Н/м}$ — жесткость пружины, а $\Delta l$ — деформация пружины.

3. Решим уравнение для $\Delta l$: Подставим известные значения в уравнение:

   $$0,44145 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (\Delta l)^2$$

   Упростим уравнение:

   $$0,44145 = 500 \cdot (\Delta l)^2$$ $$(\Delta l)^2 = \frac{0,44145}{500} \approx 0,0008829$$ $$\Delta l \approx \sqrt{0,0008829} \approx 0,0297 \, \text{м} \approx 2,97 \, \text{см}$$

4. Согласно условию задачи: Учитывая, что $\Delta l$ должно быть два знака меньше $h$, то для окончательного ответа мы можем подтвердить, что $\Delta l$ соответствует данному условию.

Таким образом, деформация пружины перед выстрелом составила примерно 2,97 см.