В мензурку налито 120 г воды. Высота столба воды 8 см. Какой высоты будет такой же массы и диаметра столбик из цинка? Ответ округлить до сотых.

Чтобы решить задачу, нужно учитывать, что масса вещества зависит от его объема и плотности. Рассмотрим воду и цинк как два вещества с разными плотностями, и найдем, как соотносится высота столбика из цинка с таким же диаметром и массой.

Шаг 1: Определим объем воды

Из условия задачи известно, что масса воды составляет 120 г. Плотность воды примерно равна 1 г/см³, значит, ее объем можно найти по формуле:

где:

• $V$ — объем,
• $m$ — масса,
• $\rho$ — плотность (для воды 1 г/см³).

Подставим значения:

То есть объем воды в мензурке равен 120 см³.

Шаг 2: Найдем площадь сечения столбика

Высота столба воды в мензурке равна 8 см. Площадь сечения столба можно найти, исходя из объема:

где:

• $S$ — площадь сечения,
• $V$ — объем,
• $h$ — высота.

Подставляем известные значения:

Таким образом, площадь сечения столбика воды составляет 15 см².

Шаг 3: Определим объем столбика из цинка

Площадь сечения столбика из цинка будет такой же, то есть 15 см², так как диаметр столбика одинаков для воды и цинка. Масса столбика из цинка тоже будет 120 г, и его плотность отличается от плотности воды.

Плотность цинка составляет примерно 7,14 г/см³. Чтобы найти объем столбика из цинка, используем ту же формулу для массы, как и ранее:

где:

• $m$ — масса (120 г),
• $V_{\text{цинк}}$ — объем цинка,
• $\rho_{\text{цинк}}$ — плотность цинка (7,14 г/см³).

Перепишем формулу для объема:

Шаг 4: Найдем высоту столбика из цинка

Теперь, зная объем столбика из цинка и его площадь сечения, можем найти высоту столбика. Используем формулу для объема цилиндра:

Отсюда высоту столбика из цинка можно найти как:

Ответ:

Высота столбика из цинка, такой же массы и диаметра, как столбик с водой, будет примерно 1,12 см.