ПОМОГИТЕ СРОЧНО!ДАМ 100 баллов!!!!!!!
Період піврозпаду Цезію -137 складає 30 років. ЗА який проміжок часу кількість ядер зменшиться в 4 рази?

Період піврозпаду (T₁/₂) – це час, за який кількість радіоактивних ядер зменшується вдвічі. У випадку з Цезієм-137 період піврозпаду становить 30 років.

Задача полягає в тому, щоб знайти час, за який кількість ядер зменшиться в 4 рази. Це означає, що після цього часу залишиться лише чверть початкової кількості ядер.

Для цього можна використати таку формулу, яка описує зміну кількості ядер у часі при радіоактивному розпаді:

де:

• $N(t)$ – кількість ядер через час $t$,
• $N_0$ – початкова кількість ядер,
• $T_{1/2}$ – період піврозпаду,
• $t$ – час, за який кількість ядер зменшиться.

У задачі потрібно, щоб кількість ядер зменшилась в 4 рази, тобто $N(t) = \frac{N_0}{4}$. Підставимо це в рівняння:

Скоротимо на $N_0$ з обох сторін рівняння:

Тепер можна перетворити $\frac{1}{4}$ на $\left( \frac{1}{2} \right)^2$, бо $4 = 2^2$:

Зрівнявши показники степенів, отримуємо:

Тепер, щоб знайти $t$, потрібно помножити обидві частини рівняння на 30:

Отже, щоб кількість ядер Цезію-137 зменшилася в 4 рази, має пройти 60 років.