Какая доля радиоактивных ядер изотопа 14С6 распадается за 100 лет, если его период полураспада 5570 лет?

Чтобы определить долю радиоактивных ядер изотопа $^{14}C_6$, распадающихся за 100 лет, нужно использовать закон радиоактивного распада, который описывается экспоненциальной зависимостью:

где:

• $N(t)$ — количество оставшихся радиоактивных ядер через время $t$,
• $N_0$ — начальное количество ядер,
• $\lambda$ — постоянная распада,
• $t$ — время.

Постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим образом:

Подставляем период полураспада $T_{1/2} = 5570$ лет:

Теперь найдем долю распавшихся ядер за 100 лет. Для этого используем формулу для оставшейся доли:

Подставляем $t = 100$ лет и рассчитанное значение $\lambda$:

Вычислим экспоненту:

Это означает, что через 100 лет остаётся примерно $98.76\%$ исходного количества ядер. Следовательно, доля распавшихся ядер составляет:

Ответ:

За 100 лет распадается примерно 1.24% ядер изотопа $^{14}C_6$.