Катеты CK и СР прямоугольного треугольника КСР соответственно равны 60 и 80 см. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, давайте рассмотрим все необходимые шаги.

У нас есть прямоугольный треугольник КСР с катетами CK = 60 см и СР = 80 см. Необходимо найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу.

1. Нахождение гипотенузы: Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $KR$ прямоугольного треугольника:

   $$KR = \sqrt{CK^2 + SR^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \, \text{см}.$$

2. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти двумя способами. Для начала найдём её через катеты:

   $$S = \frac{1}{2} \times CK \times SR = \frac{1}{2} \times 60 \times 80 = 2400 \, \text{см}^2.$$

3. Нахождение высоты: Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту $h$, опущенную на гипотенузу:

   $$S = \frac{1}{2} \times KR \times h.$$

   Подставим известные значения площади $S = 2400 \, \text{см}^2$ и гипотенузы $KR = 100 \, \text{см}$:

   $$2400 = \frac{1}{2} \times 100 \times h.$$

   Упростим уравнение:

   $$2400 = 50 \times h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{2400}{50} = 48 \, \text{см}.$$

Итак, высота, опущенная на гипотенузу, равна 48 см.