Велосипедист проехал 3/4 расстояния от поселка А до Б за один час. С какой скоростью он двигался, если увеличив скорость до 25км/ч , он за следующий час добрался до поселка Б и вернулся в поселок А?

Давайте разберемся с задачей подробно.

Дано:

1. Велосипедист проехал $\frac{3}{4}$ расстояния от поселка $А$ до $Б$ за 1 час.
2. Увеличив скорость до $25 \, \text{км/ч}$, он за следующий час добрался до поселка $Б$ и вернулся в $А$.

Нужно найти скорость велосипедиста на первом участке пути.

Решение:

Шаг 1. Пусть расстояние от $А$ до $Б$ равно $S$.

• За первый час велосипедист проехал $\frac{3}{4}S$ с некоторой скоростью $v_1$.
• За второй час, увеличив скорость до $25 \, \text{км/ч}$, он проехал $S + S = 2S$ (от $А$ до $Б$ и обратно).

Шаг 2. Найдем время второго этапа.

На втором этапе за $1 \, \text{час}$ велосипедист проехал $2S$ со скоростью $25 \, \text{км/ч}$. Отсюда можно выразить расстояние:

Шаг 3. Найдем скорость на первом участке.

На первом этапе велосипедист проехал $\frac{3}{4}S$ за 1 час. Подставим значение $S = 12.5 \, \text{км}$:

Скорость $v_1$ равна:

Ответ:

Скорость велосипедиста на первом этапе была $9.375 \, \text{км/ч}$.