Автомобиль, выехав из поселка, доехал до заправочной станции, находящейся
в 2-х км от поселка. Через 10 мин после этого автомобиль оказался на мосту, рас-
положенном в 14 км от поселка. Каково расстояние между мостом и заправочной
станцией? (За начало отсчета выберите поселок.) С какой скоростью двигался
автомобиль?

Для решения данной задачи необходимо сначала определить расстояние между заправочной станцией и мостом, а затем рассчитать скорость автомобиля.

Шаг 1: Определение расстояния между заправочной станцией и мостом

1. Расстояние от поселка до заправочной станции: 2 км.
2. Расстояние от поселка до моста: 14 км.

Теперь можно найти расстояние между мостом и заправочной станцией:

Подставим известные значения:

Итак, расстояние между мостом и заправочной станцией составляет 12 км.

Шаг 2: Определение скорости автомобиля

Автомобиль доехал до заправочной станции, а затем через 10 минут оказался на мосту. Чтобы найти скорость, сначала определим общее время в пути и расстояние.

1. Время в пути до заправочной станции: Пусть это время составит $t_1$ (неизвестное время).
2. Время на пути от заправочной станции до моста: 10 минут, что равняется $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа.

Теперь общее время в пути от поселка до моста:

Общее расстояние от поселка до моста: 14 км.

Скорость автомобиля можно определить как общее расстояние, деленное на общее время:

Однако у нас нет значения $t_1$. Для дальнейшего анализа предположим, что время в пути до заправочной станции и скорость автомобиля постоянны.

Обозначим скорость автомобиля как $v$. Тогда:

Теперь подставим это значение в формулу для общего времени:

Теперь у нас есть уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на $\left( \frac{2}{v} + \frac{1}{6} \right)$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем 2 на правую сторону:

Умножим обе стороны на 6:

Ответы

1. Расстояние между мостом и заправочной станцией: 12 км.
2. Скорость автомобиля: 72 км/ч.