С резиновой лодки,движущейся со скоростью 2 м/с рыбак бросает тело массой 10 кг с горизонтальной скоростью 5 м/с в направлении движения лодки. С какой скоростью будет двигаться лодка после броска,если её масса и масса рыбака вместе составляют 110 кг.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса, поскольку на систему (лодку с рыбаком и брошенное тело) не действуют внешние силы вдоль горизонтальной оси (в данном контексте мы игнорируем сопротивление воды).

Дано:

• Масса лодки с рыбаком: $M = 110 \, \text{кг}$,
• Масса тела, которое бросает рыбак: $m = 10 \, \text{кг}$,
• Скорость лодки до броска: $v_0 = 2 \, \text{м/с}$,
• Скорость броска тела относительно лодки: $v_{\text{броска}} = 5 \, \text{м/с}$.

Мы хотим найти скорость лодки после броска, обозначим её как $V$.

Решение:

1. Определим скорость тела относительно неподвижного наблюдателя:

   Тело бросается с лодки, которая движется со скоростью 2 м/с. Поскольку скорость броска относительно лодки составляет 5 м/с в том же направлении, скорость тела относительно берега (неподвижного наблюдателя) будет:

   $$v_{\text{тела}} = v_0 + v_{\text{броска}} = 2 + 5 = 7 \, \text{м/с}.$$

2. Применим закон сохранения импульса:

   До броска система (лодка с рыбаком и тело) имеет импульс, равный сумме импульсов лодки с рыбаком и тела. После броска система должна сохранять свой импульс, поскольку внешних сил на неё нет.

   Начальный импульс системы до броска:

   $$p_{\text{нач}} = (M + m) v_0 = (110 + 10) \cdot 2 = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$$

   После броска импульс системы составит сумму импульсов лодки с рыбаком и тела:

   $$p_{\text{кон}} = M \cdot V + m \cdot v_{\text{тела}}.$$

   Согласно закону сохранения импульса:

   $$p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}.$$

   Подставим выражения для импульсов:

   $$120 = 110 \cdot V + 10 \cdot 7.$$

3. Решим уравнение для $V$:

   $$120 = 110 \cdot V + 70,$$ $$120 - 70 = 110 \cdot V,$$ $$50 = 110 \cdot V,$$ $$V = \frac{50}{110} = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \, \text{м/с}.$$

Ответ:

После того как рыбак бросит тело, скорость лодки будет примерно $0.45 \, \text{м/с}$.