С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка, если ее масса вместе с массой человека равна 200 кг?

Задача сводится к применению закона сохранения импульса, так как система замкнута (внешние силы не действуют, кроме силы тяжести и реакции опоры, которые не влияют на горизонтальное движение).

Давайте поэтапно разберемся:

1. Обозначения:

   • Масса лодки с человеком: $m_1 = 200$ кг.
   • Масса весла: $m_2 = 5$ кг.
   • Начальная скорость лодки $v_1 = 2$ м/с.
   • Начальная скорость весла относительно берега: $v_2 = -8$ м/с (отрицательная, так как оно бросается противоположно движению лодки).
   • Скорость лодки после броска весла: $v_1'$ (неизвестная величина).

2. Система до броска весла: Начальный импульс системы (лодка + человек + весло) можно вычислить как сумму импульсов всех объектов. До броска весло находится на лодке и движется с той же скоростью, что и лодка, то есть скорость лодки и весла равны:

   $$p_{\text{нач}} = (m_1) v_1 + (m_2) v_1 = (200) \times 2 + (5) \times 2 = 400 + 10 = 410 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

3. Система после броска весла: После того как человек бросает весло, импульс системы делится на два объекта: лодку и весло. Масса лодки с человеком остаётся той же, но их скорость изменяется, так как весло получает свою собственную скорость относительно земли.

   Пусть после броска лодка получает скорость $v_1'$, а весло движется со скоростью $v_2' = -8$ м/с относительно земли. Тогда новый импульс системы будет:

   $$p_{\text{кон}} = (m_1) v_1' + (m_2) v_2'$$

4. Сохранение импульса: Согласно закону сохранения импульса, общий импульс до и после броска весла остаётся неизменным. То есть:

   $$p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}$$

   Подставим выражения для импульсов:

   $$410 = (200) v_1' + (5) (-8)$$

   Упростим уравнение:

   $$410 = 200 v_1' - 40$$

   Переносим -40 на другую сторону:

   $$410 + 40 = 200 v_1'$$ $$450 = 200 v_1'$$

   Разделим обе стороны на 200:

   $$v_1' = \frac{450}{200} = 2.25 \, \text{м/с}$$

5. Ответ: Скорость лодки после того, как человек бросил весло, составит 2.25 м/с.