Стеклянная пластина при погружении в чистую воду стала легче на 40 мН, а при погружении в спирт — на 32 мН. Рассчитай, какова плотность спирта.

Ответ (округли до целого числа): плотность спирта равна кг/м³.

Для решения задачи можно использовать принцип Архимеда, который утверждает, что на всякое тело, погружённое в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

1. Запишем закон Архимеда для воды: Сила Архимеда, действующая на стеклянную пластину в воде, равна разности её веса в воздухе и в воде. Эта сила равна весу выталкиваемой воды:

   $$F_{A, \, вода} = \rho_{вода} \cdot V \cdot g$$

   где:

   • $F_{A, \, вода}$ — сила Архимеда в воде (40 мН = 0.04 Н),
   • $\rho_{вода}$ — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
   • $V$ — объём стеклянной пластины,
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

2. Запишем закон Архимеда для спирта: Сила Архимеда в спирте будет аналогичной:

   $$F_{A, \, спирт} = \rho_{спирт} \cdot V \cdot g$$

   где:

   • $F_{A, \, спирт}$ — сила Архимеда в спирте (32 мН = 0.032 Н),
   • $\rho_{спирт}$ — плотность спирта, которую нужно найти,
   • $V$ — объём стеклянной пластины, тот же, что и в предыдущем уравнении.

3. Найдём объём пластины: Из первого уравнения для воды мы можем выразить объём пластины:

   $$V = \frac{F_{A, \, вода}}{\rho_{вода} \cdot g} = \frac{0.04}{1000 \cdot 9.81} \approx 4.08 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$$

4. Найдём плотность спирта: Теперь подставим объём $V$ во второе уравнение для спирта:

   $$0.032 = \rho_{спирт} \cdot (4.08 \times 10^{-6}) \cdot 9.81$$

   Выразим плотность спирта $\rho_{спирт}$:

   $$\rho_{спирт} = \frac{0.032}{(4.08 \times 10^{-6}) \cdot 9.81} \approx 791 \, \text{кг/м}^3$$

Ответ: плотность спирта составляет примерно 791 кг/м³.