Автомобиль массы m=1000 kg движется со скоростью v=36 км/ч по выпуклому мосту радиусом R=50 м. с какой силой давит автомобиль на мост в его середине?

Чтобы ответить на вопрос о силе, с которой автомобиль давит на мост в его середине, воспользуемся законами механики.

Дано:

• Масса автомобиля $m = 1000 \, \text{кг}$,
• Скорость автомобиля $v = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}$ (перевели в м/с: $v = \frac{36 \cdot 1000}{3600}$),
• Радиус моста $R = 50 \, \text{м}$.

Требуется найти:

Сила, с которой автомобиль давит на мост в его середине.

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль:

   • Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
   • Центростремительная сила, необходимая для движения автомобиля по дуге моста: $F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}$.

   В середине выпуклого моста центростремительная сила направлена вниз, то есть в ту же сторону, что и сила тяжести.

2. Нормальная сила $N$: Давление автомобиля на мост определяется нормальной реакцией опоры $N$. В данном случае нормальная сила компенсирует не только силу тяжести, но и часть силы, которая идет на создание центростремительного ускорения. Поэтому:

   $$N = F_g - F_c$$

   Подставим значения для $F_g$ и $F_c$:

   $$F_g = m \cdot g = 1000 \cdot 9.8 = 9800 \, \text{Н},$$ $$F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} = \frac{1000 \cdot 10^2}{50} = 2000 \, \text{Н}.$$

   Теперь найдем $N$:

   $$N = F_g - F_c = 9800 - 2000 = 7800 \, \text{Н}.$$

Ответ:

Сила, с которой автомобиль давит на мост в его середине, равна $7800 \, \text{Н}$ (ньютонов).