Автомобиль массой 5 т проходит по выпуклому мосту со скоростью 21,6 км/ч. С какой силой он давит на середину моста имеющего радиус кривизны 50 м?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать силу давления автомобиля на середину моста, учитывая, что мост имеет радиус кривизны, и автомобиль движется по кривой.

1. Дано:

   • Масса автомобиля $m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг}$
   • Скорость автомобиля $v = 21,6 \, \text{км/ч} = \frac{21,6 \times 1000}{3600} = 6 \, \text{м/с}$
   • Радиус кривизны моста $R = 50 \, \text{м}$

2. Сила давления на середину моста: При движении по кривой, автомобиль испытывает центростремительное ускорение, которое направлено к центру кривизны. Важно отметить, что на середине моста (в самой низкой точке траектории) на автомобиль действует не только сила тяжести, но и дополнительная сила, которая возникает из-за центростремительного ускорения.

   Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле:

   $$a_c = \frac{v^2}{R}$$

   Подставим известные значения:

   $$a_c = \frac{6^2}{50} = \frac{36}{50} = 0,72 \, \text{м/с}^2$$

3. Центростремительная сила: Центростремительная сила, которая воздействует на автомобиль, равна:

   $$F_c = m \cdot a_c$$

   Подставляем значения:

   $$F_c = 5000 \cdot 0,72 = 3600 \, \text{Н}$$

4. Сила, с которой автомобиль давит на мост: На середине моста, помимо силы тяжести, автомобиль испытывает дополнительную силу из-за центростремительного ускорения, направленную вниз. Суммарная сила давления на мост будет равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:

   $$F_{\text{давление}} = F_{\text{тяжести}} + F_c$$

   Где сила тяжести $F_{\text{тяжести}} = m \cdot g$, $g$ — ускорение свободного падения, примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$.

   Сила тяжести:

   $$F_{\text{тяжести}} = 5000 \cdot 9,8 = 49000 \, \text{Н}$$

   Суммарная сила:

   $$F_{\text{давление}} = 49000 + 3600 = 52600 \, \text{Н}$$

Таким образом, автомобиль давит на середину моста с силой 52 600 Н.