Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, имеет вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть условия равновесия автомобиля, движущегося по выпуклому мосту, и использовать понятие центростремительной силы.

Дано:

1. Масса автомобиля $m = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}$,
2. Радиус моста $R = 40 \, \text{м}$,
3. Вес автомобиля $P = 15 \, \text{кН} = 15000 \, \text{Н}$.

Ищем скорость $v$, с которой движется автомобиль.

Вес $P$ автомобиля на выпуклом мосту обусловлен действием двух сил:

1. Силы тяжести $F_g = m g$,
2. Центростремительной силы $F_c$, которая направлена вниз к центру кривизны.

На выпуклом мосту вес автомобиля $P$ определяется как разность между силой тяжести $F_g$ и центростремительной силой $F_c$, то есть:

Подставим выражения для этих сил:

Здесь:

• $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $\frac{m v^2}{R}$ — центростремительная сила.

Выразим скорость $v$:

Перенесём $\frac{m v^2}{R}$ влево и $P$ вправо:

Разделим обе стороны на $m$:

Умножим на $R$:

Найдём $v$:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Ответ:

Автомобиль движется с приблизительной скоростью 9.6 м/с.