Сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, вспыхнула через 6 с после запуска в наивысшей точке своей траектории. На какую высоту поднялась ракета? С какой начальной скоростью ее запустили?

Для решения задачи сначала нужно проанализировать движение ракеты. Сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, подчиняется законам кинематики при наличии ускорения свободного падения $g$, которое принимается равным $9.8 \, \text{м/с}^2$.

Дано:

• Время подъема ракеты до наивысшей точки: $t = 6 \, \text{с}$.
• Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Нам нужно найти:

1. Высоту подъема ракеты ($h$).
2. Начальную скорость ракеты ($v_0$).

1. Найдем начальную скорость ($v_0$):

Наивысшая точка траектории достигается, когда вертикальная скорость ракеты становится равной нулю. Используем уравнение для скорости при равноускоренном движении:

где $v = 0$ в наивысшей точке. Отсюда:

Подставим значения:

Таким образом, начальная скорость ракеты составляет $58.8 \, \text{м/с}$.

2. Найдем высоту подъема ($h$):

Для определения высоты подъема используем уравнение для перемещения при равноускоренном движении:

Подставим $v_0 = 58.8 \, \text{м/с}$, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, $t = 6 \, \text{с}$:

Выполним вычисления:

Ответ:

1. Высота, на которую поднялась ракета: $h = 176.4 \, \text{м}$.
2. Начальная скорость ракеты: $v_0 = 58.8 \, \text{м/с}$.