Два тела массой м=2кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10м/с под углом 2а друг к другу. энергия(в дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q=m . под каким наименьшим углом 2а(в градусах) должны двигаться тела чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Для решения задачи найдем минимальный угол $2\alpha$, при котором выделяемая энергия $Q$ будет не менее 50 Дж.

Дано:

• Масса каждого тела: $m = 2 \, \text{кг}$,
• Скорость каждого тела: $v = 10 \, \text{м/с}$,
• Условие: $Q \geq 50 \, \text{Дж}$.

Формула для энергии, выделяющейся при абсолютно неупругом соударении:

где $v_{\text{относ}}$ — относительная скорость двух тел перед столкновением, а $\mu$ — их приведённая масса:

Так как массы тел одинаковы ($m_1 = m_2 = 2 \, \text{кг}$), то:

Теперь для определения $Q$ нужно найти $v_{\text{относ}}$.

Относительная скорость $v_{\text{относ}}$:

Если тела движутся с одинаковой скоростью $v$ под углом $2\alpha$, то их относительная скорость определяется как модуль разности их скоростей:

Используем тригонометрическую формулу:

Тогда:

Подставляем $v_{\text{относ}}$ в выражение для $Q$:

Учитывая, что $\mu = 1$:

Подставляем известные значения:

Требуемое условие: $Q \geq 50$:

Делим на 200:

Извлекаем корень:

Находим угол $\alpha$:

$\arcsin(0.5) = 30^\circ$, значит:

Поскольку угол между направлениями движения двух тел равен $2\alpha$:

Ответ:

Наименьший угол $2\alpha$, при котором выделяемая энергия будет не менее 50 Дж, равен 60 градусам.