Два пластилиновых шарика массами 3m и 2m до соударения двигались во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями v и 2v соответственно. С какой скоростью будет двигаться комок пластилина, образующийся в результате абсолютно неупругого соударения шариков? Варианты ответа:
1) 0
2) 1/5v (одна пятых v)
3) v
4) 7/5v (семь пятых v)
5) 3v

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия, при условии, что на систему не действуют внешние силы. В случае абсолютно неупругого соударения два тела слипаются вместе и движутся как единое целое после столкновения.

Дано:

• Массы шариков: $m_1 = 3m$ и $m_2 = 2m$.
• Скорости до соударения: $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$, причем направления скоростей перпендикулярны друг другу.

Так как скорости векторные величины и направлены перпендикулярно, то их можно рассматривать как компоненты в двухмерном пространстве, где $v_1$ является компонентой по одной оси (например, по оси x), а $v_2$ - по другой оси (например, по оси y).

Импульс системы до соударения будет равен векторной сумме импульсов двух шариков. Так как они движутся в перпендикулярных направлениях, их можно рассматривать отдельно для каждого измерения:

• Импульс по оси x: $p_{x} = m_1 \cdot v_1 = 3m \cdot v$.
• Импульс по оси y: $p_{y} = m_2 \cdot v_2 = 2m \cdot 2v = 4mv$.

После соударения масса объединенного шара будет $m_{total} = m_1 + m_2 = 3m + 2m = 5m$, и он будет двигаться с некоторой скоростью $V$ под некоторым углом к исходным направлениям. По закону сохранения импульса, импульс после соударения должен быть равен суммарному импульсу до соударения, но поскольку столкновение абсолютно неупругое, мы должны учесть векторную природу импульса.

Импульс после соударения можно найти по теореме Пифагора, так как импульсы до соударения перпендикулярны друг другу:

$p_{total} = \sqrt{p_{x}^2 + p_{y}^2} = \sqrt{(3mv)^2 + (4mv)^2} = \sqrt{9m^2v^2 + 16m^2v^2} = \sqrt{25m^2v^2} = 5mv$

Так как после соударения масса комка равна $5m$, то его скорость $V$ будет равна:

$V = \frac{p_{total}}{m_{total}} = \frac{5mv}{5m} = v$

Таким образом, скорость комка пластилина после абсолютно неупругого соударения будет равна $v$, что соответствует варианту ответа 3) $v$.