Вопрос задан 05.04.2025 в 07:21. Предмет Геометрия. Спрашивает Sapargalieva Inkar.

Какую высоту будет иметь ведро, если у заготовки для изготовления его боковой поверхности угловые величины дуг равны 72 градуса, а радиусы - 92 см и 65 см?? Пожалуйта решите с объяснением и чертежом) Буду благодарен)

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кулибакина Лера.

Чтобы определить высоту ведра, начнем с понимания задачи. Заготовка для боковой поверхности ведра представляет собой усеченный конус, развертка боковой поверхности которого выглядит как кольцевой сектор. Нам даны:

Угловая величина дуг: $\alpha = 72^\circ$ .
Радиусы: $R = 92 \, \text{см}$ (больший радиус кольцевого сектора) и $r = 65 \, \text{см}$ (меньший радиус кольцевого сектора).

Цель: Найти высоту ведра $h$ .

Пошаговое решение:

1. Развертка боковой поверхности ведра

Заготовка — это сектор кольца с углом $\alpha = 72^\circ$ . При изготовлении ведра заготовка скручивается в боковую поверхность усеченного конуса.

Радиусы $R$ и $r$ кольцевого сектора станут образующими усеченного конуса, то есть длинами его боковых граней.

2. Формула длины дуги

Для определения длины дуг кольцевого сектора используем формулу:

L = 2 \pi R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.

Для большего радиуса $R$ :

L_R = 2 \pi \cdot 92 \cdot \frac{72^\circ}{360^\circ} = 2 \pi \cdot 92 \cdot 0{,}2 = 36{,}8 \pi \, \text{см}.

Для меньшего радиуса $r$ :

L_r = 2 \pi \cdot 65 \cdot \frac{72^\circ}{360^\circ} = 2 \pi \cdot 65 \cdot 0{,}2 = 26 \pi \, \text{см}.

После сворачивания в усеченный конус, эти длины станут окружностями верхнего и нижнего оснований ведра:

Длина окружности верхнего основания: $L_R = 36{,}8 \pi$ .
Длина окружности нижнего основания: $L_r = 26 \pi$ .

3. Радиусы оснований усеченного конуса

Радиус окружности вычисляем по формуле $L = 2 \pi R$ . Найдем радиусы оснований ведра:

Для верхнего основания:

R_{\text{верх}} = \frac{L_R}{2 \pi} = \frac{36{,}8 \pi}{2 \pi} = 18{,}4 \, \text{см}.

Для нижнего основания:

R_{\text{низ}} = \frac{L_r}{2 \pi} = \frac{26 \pi}{2 \pi} = 13 \, \text{см}.

4. Высота ведра $h$

Теперь найдем высоту ведра, используя свойства усеченного конуса. В таком конусе боковые стороны (образующие) и высота $h$ образуют прямоугольный треугольник. Применим теорему Пифагора:

h = \sqrt{R^2 - (R_{\text{верх}} - R_{\text{низ}})^2}.

Разность радиусов:

R_{\text{верх}} - R_{\text{низ}} = 18{,}4 - 13 = 5{,}4 \, \text{см}.

Высота:

h = \sqrt{(92 - 65)^2 - 5.}

Высота ведра $h$ составляет примерно $26.45 \, \text{см}$ .

Пояснение результата:

Мы вычислили радиусы оснований ведра ( $R_{\text{верх}}$ и $R_{\text{низ}}$ ) на основе длин дуг заготовки.
Высота $h$ была найдена через теорему Пифагора, учитывая, что разность радиусов верхнего и нижнего основания ведра образует одну из сторон прямоугольного треугольника, а радиусы заготовки $R$ и $r$ — это длины образующих усеченного конуса.