На какое минимальное расстояние приблизится α-частица с кинетической энергией Т = 0,40 МэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру Li7?

Для решения задачи нужно определить минимальное расстояние, на которое α-частица может приблизиться к ядру при лобовом соударении. Это расстояние можно найти из закона сохранения энергии, учитывая, что кинетическая энергия α-частицы полностью превращается в потенциальную энергию электростатического взаимодействия на минимальном расстоянии.

Условия задачи:

• Заряд α-частицы $q_{\alpha} = 2e$ (где $e$ — элементарный заряд).
• Кинетическая энергия $T = 0,40 \, \text{МэВ} = 0,40 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} = 6,4 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж}$.
• Электростатическая потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $r$ определяется формулой:

где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$ — электрическая постоянная.

На минимальном расстоянии вся кинетическая энергия α-частицы преобразуется в потенциальную энергию:

Отсюда минимальное расстояние:

Теперь рассмотрим два случая.

а) Приближение к тяжелому ядру свинца

Ядро атома свинца имеет заряд $q_{\text{Pb}} = Z_{\text{Pb}} e$, где $Z_{\text{Pb}} = 82$.

Подставим значения:

Подставляем в формулу:

Вычислим численно:

Итак, минимальное расстояние при лобовом столкновении с ядром свинца:

б) Приближение к легкому ядру Li7

Заряд ядра лития $q_{\text{Li}} = Z_{\text{Li}} e$