При бомбардировке неподвижного ядра калия альфа-частицей сила отталкивания между ними достигла 100 H. На какое наименьшее расстояние приблизилась альфа-частица к ядру атома калия? Какую скорость имела альфа-частица вдали от ядра? Влиянием электронной оболочки атома пренебречь.

Чтобы определить наименьшее расстояние, на которое приблизилась альфа-частица к ядру калия, и её начальную скорость на большом расстоянии от ядра, можно воспользоваться законами сохранения энергии и формулой для электростатического взаимодействия между зарядами. Решим задачу поэтапно.

Дано:

1. Сила отталкивания между ядром калия и альфа-частицей $F = 100 \, \text{H}$.
2. Заряд альфа-частицы $q_{\alpha} = 2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$.
3. Заряд ядра калия $q_{\text{K}} = 19e = 19 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$.
4. Электрическое взаимодействие можно считать кулоновским, то есть влинием электронной оболочки пренебрегаем.

Шаг 1: Найдем наименьшее расстояние $r$

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами $q_{\alpha}$ и $q_{\text{K}}$, находящимися на расстоянии $r$, выражается формулой:

где $k_e$ — электрическая постоянная ($k_e = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$).

Переставим формулу для нахождения расстояния $r$:

Подставим значения:

Вычислим это значение, чтобы найти минимальное расстояние $r$.

Шаг 2: Найдем начальную скорость альфа-частицы

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Полная энергия системы сохраняется, и начальная кинетическая энергия альфа-частицы на большом расстоянии (где потенциальная энергия приближенно равна нулю) преобразуется в потенциальную энергию системы, когда альфа-частица достигает наименьшего расстояния $r$.

Начальная кинетическая энергия альфа-частицы:

Эта энергия преобразуется в потенциальную энергию электростатического взаимодействия:

Приравняем начальную кинетическую энергию и потенциальную энергию на минимальном расстоянии:

Выразим скорость $v$:

Здесь $m$ — масса альфа-частицы, которая составляет $6.64 \times 10^{-27} \, \text{кг}$. Подставив значения, можно вычислить начальную скорость $v$ альфа-частицы.

Таким образом, решая шаги 1 и 2, мы можем получить ответы на оба вопроса: наименьшее расстояние, на которое приблизилась альфа-частица, и её начальную скорость вдали от ядра калия.