"Начертите траекторию движения, при котором путь превышает модуль перемещения.а)в 3 раза; б)в π/2

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем понятия пути и перемещения, а также то, как можно построить траекторию, при которой путь будет превышать модуль перемещения в три раза или на π/2.

Путь и перемещение:

• Путь — это длина траектории, по которой двигался объект. Путь всегда положительный и измеряется в единицах длины.
• Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, и его модуль (то есть длина вектора) — это минимальное расстояние между этими точками.

Требования задачи: Нам нужно построить такие траектории, при которых путь будет превышать модуль перемещения: а) в 3 раза б) в π/2 раз.

1. Вариант а) Путь в 3 раза больше модуля перемещения.

Путь в 3 раза больше перемещения означает, что если объект начинает движение в точке A и заканчивает в точке B, то длина всей пройденной траектории будет в 3 раза больше расстояния между A и B. Это можно реализовать, например, при движении по кривой, где объект не движется по прямой линии, а изгибает свою траекторию. К примеру, полная траектория может быть окружностью или спиралью, которая в 3 раза длиннее прямой линии между начальной и конечной точками.

Чтобы убедиться, что путь будет в 3 раза больше перемещения, можно провести такие рассуждения:

• Пусть расстояние между начальной и конечной точкой будет $d$.
• Пусть путь по траектории равен $3d$. В данном случае объект будет двигаться по траектории, которая заворачивает, возможно, несколько раз.

2. Вариант б) Путь в π/2 раз больше модуля перемещения.

В этом случае путь должен быть в $\pi/2$ раз больше расстояния между начальной и конечной точкой. Для этого тоже можно использовать изогнутые траектории, например, дугу окружности, где длина дуги будет больше прямой линии между точками, но по отношению к ней составит $\pi/2$.

Давайте посчитаем:

• Пусть расстояние между начальной и конечной точкой будет $d$.
• Пусть путь по траектории равен $\frac{\pi}{2} d$. Это означает, что если начальная и конечная точка расположены таким образом, что дуга окружности или другая кривизна будет равна $\frac{\pi}{2} d$, то условие задачи выполнится.

Пример:

Допустим, начальная и конечная точки находятся на плоскости. В случае пути в 3 раза больше перемещения, можно представить траекторию как сплошную кривую или несколько витков спирали, в то время как для случая $\pi/2$ путь будет, например, дугой окружности, которая связана с прямой между точками, длина которой составляет $d$.

Таким образом, траектории, удовлетворяющие этим условиям, могут быть построены разными способами, главное, чтобы их длина в 3 раза или в $\pi/2$ раз превышала прямое расстояние между начальной и конечной точками.