Во время смены караула в Ватикане швейцарский гвардеец прошел по коридору 10 м, повернул на право и прошел 20 м, повернул налево и прошел 10 м, повернул еще раз налево и прошел 50 м, повернул направо и прошел 20 м. Лишь после этого он взял алебарду на караул и замер. Начертите в удобном масштабе траекторию движения гвардейца. Какой путь он прошел? Каков модуль его перемещения?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся, как двигался гвардеец, и затем определим путь и модуль его перемещения.

1. Начало пути: гвардеец начинается в точке, которую можно обозначить как $A$.

2. Первый отрезок пути: он проходит 10 м по прямой (пусть это будет направление вдоль оси $x$), т.е. его новый пункт положения будет точка $B$, и он перемещается на 10 м.

   Положение точки $B$: $(10, 0)$.

3. Второй отрезок пути: затем гвардеец поворачивает направо (по отношению к предыдущему направлению), и проходит 20 м. Если его начальный путь был вдоль оси $x$, то поворот направо значит движение вдоль оси $y$ (в положительном направлении). Переходит от точки $B$ в точку $C$.

   Положение точки $C$: $(10, 20)$.

4. Третий отрезок пути: далее он поворачивает налево, что означает движение вдоль оси $x$, но в противоположном направлении (в сторону отрицательных значений оси $x$). Он проходит 10 м и оказывается в точке $D$.

   Положение точки $D$: $(0, 20)$.

5. Четвертый отрезок пути: снова налево, то есть теперь он движется вдоль оси $y$ в отрицательном направлении, и проходит 50 м. Его конечная точка будет $E$.

   Положение точки $E$: $(0, -30)$.

6. Пятый отрезок пути: последний поворот направо, что снова заставляет его двигаться вдоль оси $x$ в положительном направлении, и пройти 20 м, до того как он замрет и возьмет алебарду.

   Положение точки $F$: $(20, -30)$.

Подсчитаем путь:

• Первый отрезок: 10 м.
• Второй отрезок: 20 м.
• Третий отрезок: 10 м.
• Четвертый отрезок: 50 м.
• Пятый отрезок: 20 м.

Итак, путь, который прошел гвардеец, равен:

$10 + 20 + 10 + 50 + 20 = 110 \text{ м}$

Модуль перемещения:

Модуль перемещения — это расстояние между начальной и конечной точкой пути. Начальная точка — $A = (0, 0)$, а конечная точка — $F = (20, -30)$.

Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

Подставляем координаты:

Таким образом, модуль перемещения гвардейца составляет примерно 36,06 м.

Ответ:

• Путь, который прошел гвардеец, составляет 110 м.
• Модуль его перемещения равен примерно 36,06 м.