1. ) Одинаковые шары нагреты до следующих температур: первый – до 180 °С, второй – до 100 С, третий – до 140 °C, Kакому из них надо сообщить
наименьшее количество теплоты, чтобы довести температуру до 300 С?
Почему? Ответ поясните.
2.) В сосуды налиты жидкости равной массы и имеющие одинаковую
температуру: подсолнечное масло, вода, керосин. Какая из них нагреется
меньше всего, если им сообщить одинаковое количество теплоты? Ответ
поясните.
3.) Чугунная плита массой 100 кг, нагревшаяся на солнце до 80°С, оказавшись
в тени, остыла до 20°С. Какое количество теплоты выделилось при этом?
4.) В алюминиевой кастрюле массой 200 г нагрели 1,2 кг воды от 20°С до 70°С.
Какое количество теплоты пошло на это?

1. Чтобы ответить на первый вопрос, нужно учитывать, что количество теплоты зависит от изменения температуры и теплоёмкости материала. Количество теплоты, которое требуется для нагрева тела до определённой температуры, можно рассчитать по формуле:

где:

• $Q$ — количество теплоты,
• $m$ — масса тела,
• $c$ — удельная теплоёмкость материала,
• $\Delta T$ — изменение температуры.

У нас все шары одинаковые, следовательно, масса и удельная теплоёмкость одинаковы. Тогда для каждого шара $Q$ будет пропорционально разнице температур, то есть разнице между температурой нагрева шара и целевой температурой (300°C):

• Для первого шара: $\Delta T_1 = 300 - 180 = 120°C$,
• Для второго шара: $\Delta T_2 = 300 - 100 = 200°C$,
• Для третьего шара: $\Delta T_3 = 300 - 140 = 160°C$.

Чем меньше разница температур, тем меньше количество теплоты нужно сообщить. Значит, для первого шара, который нагревается на 120°C, нужно будет сообщить наименьшее количество теплоты.

Ответ: наименьшее количество теплоты надо сообщить первому шару.

2. В данном случае нужно рассматривать удельную теплоёмкость каждой жидкости. Удельная теплоёмкость определяет, сколько теплоты нужно сообщить жидкости, чтобы повысить её температуру на 1 градус. Если мы сообщим одинаковое количество теплоты разным жидкостям, то жидкость с наибольшей удельной теплоёмкостью нагреется наименьше.

Типичные значения удельных теплоёмкостей:

• Вода: $c = 4,18 \, \text{кДж/кг°C}$,
• Подсолнечное масло: примерно $c = 2 \, \text{кДж/кг°C}$,
• Керосин: примерно $c = 2,1 \, \text{кДж/кг°C}$.

Поскольку вода имеет наибольшую удельную теплоёмкость, она будет нагреваться медленнее всех, если им сообщить одинаковое количество теплоты.

Ответ: наименьшее изменение температуры будет у воды.

3. Для того чтобы вычислить количество теплоты, выделившееся при охлаждении чугунной плиты, нужно воспользоваться той же формулой для количества теплоты, но с учётом того, что температура уменьшилась, а не увеличилась. Формула будет такой:

где $m = 100 \, \text{кг}$ — масса плиты, $c = 0,46 \, \text{кДж/кг°C}$ — удельная теплоёмкость чугуна, $\Delta T = T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}} = 80 - 20 = 60°C$.

Подставляем данные:

Ответ: количество теплоты, выделившееся при охлаждении плиты, равно 2760 кДж.

4. Для расчёта количества теплоты, пошедшего на нагрев воды и кастрюли, используем аналогичную формулу. Мы считаем, что вся теплота пошла на нагрев этих двух тел. Разделим её на два этапа:

1. Количество теплоты, которое пошло на нагрев воды:

где $m_{\text{вода}} = 1,2 \, \text{кг}$, $c_{\text{вода}} = 4,18 \, \text{кДж/кг°C}$, $\Delta T_{\text{вода}} = 70 - 20 = 50°C$.

2. Количество теплоты, которое пошло на нагрев кастрюли:

где $m_{\text{кастрюля}} = 0,2 \, \text{кг}$, $c_{\text{кастрюля}} = 0,9 \, \text{кДж/кг°C}$, $\Delta T_{\text{кастрюля}} = 50°C$.

Общее количество теплоты:

Ответ: количество теплоты, пошедшее на нагрев воды и кастрюли, равно 259,8 кДж.