Тело брошено вертикально вниз с высоты 40 м над поверхностью Земли со скоростью 10 м/с. Определите

Ответы на вопрос

Отвечает Князева Кристина.

Для того чтобы рассчитать время падения тела, нужно воспользоваться законами кинематики, учитывая, что тело падает вертикально вниз с начальной скоростью и с ускорением, равным ускорению свободного падения.

Дано:

Высота $h = 40$ м.
Начальная скорость $v_0 = 10$ м/с (вниз).
Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с² (вниз).

Используем уравнение для движения с постоянным ускорением:

h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2

Здесь:

$h$ — это расстояние, которое прошло тело (в нашем случае это высота падения).
$v_0$ — начальная скорость.
$t$ — время падения.
$g$ — ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения:

40 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2

Упростим уравнение:

40 = 10t + 4.9t^2

Переносим все в одну сторону:

4.9t^2 + 10t - 40 = 0

Это квадратное уравнение относительно времени $t$ . Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 4.9$ , $b = 10$ , $c = -40$ .

Подставляем значения:

t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-40)}}{2 \cdot 4.9}

t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 784}}{9.8}

t = \frac{-10 \pm \sqrt{884}}{9.8}

t = \frac{-10 \pm 29.73}{9.8}

Теперь решим для двух вариантов (положительный и отрицательный корень):

Для положительного корня:

t = \frac{-10 + 29.73}{9.8} \approx \frac{19.73}{9.8} \approx 2.01 \, \text{с}

Для отрицательного корня:

t = \frac{-10 - 29.73}{9.8} \approx \frac{-39.73}{9.8} \approx -4.06 \, \text{с}

Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому оставляем только положительный результат.

Таким образом, время падения тела составляет примерно 2.01 секунды.

Тело брошено вертикально вниз с высоты 40 м над поверхностью Земли со скоростью 10 м/с. Определите время его падения.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика