Тело брошено вертикально вниз со скоростью 15м/c с высоты 30м. Определить время падения тела на землю и скорость тела в момент падения.

Задача заключается в том, чтобы найти время падения тела и скорость тела в момент удара о землю. Для этого используем законы механики и основные уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением, где ускорение – это ускорение свободного падения $g$, которое равно 9,8 м/с².

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 15 \, \text{м/с}$ (направлена вниз, поэтому берём положительное значение).
• Высота $h = 30 \, \text{м}$.
• Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1. Найдем время падения

Для решения задачи используем уравнение движения с постоянным ускорением:

Здесь $y$ — это перемещение тела (в данном случае это высота, с которой тело падает, то есть 30 м), $v_0$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время.

Подставляем известные значения:

Приводим уравнение к стандартному виду:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения $at^2 + bt + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 4.9$, $b = 15$, $c = -30$:

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

Два возможных значения для $t$:

1. $t_1 = \frac{-15 + 28.5}{9.8} = \frac{13.5}{9.8} \approx 1.38 \, \text{с}$
2. $t_2 = \frac{-15 - 28.5}{9.8} = \frac{-43.5}{9.8} \approx -4.44 \, \text{с}$

Так как время не может быть отрицательным, берём $t_1 \approx 1.38$ секунд.

Ответ: Время падения тела составляет примерно 1.38 секунды.

2. Найдем скорость тела в момент падения

Для этого используем следующее уравнение скорости:

Подставим известные значения:

Ответ: Скорость тела в момент падения составляет примерно 28.5 м/с.

Итоговые ответы:

• Время падения тела — 1.38 секунды.
• Скорость тела в момент удара о землю — 28.5 м/с.