Тело брошено вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 20 м. определите время падения тела на землю и скорость время в момент падения?

Для решения задачи воспользуемся уравнениями движения тела в поле тяготения с учетом начальной скорости и без учета сопротивления воздуха.

Дано:

• Начальная скорость тела: $v_0 = 5 \, \text{м/с}$;
• Высота: $h = 20 \, \text{м}$;
• Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

1. Время падения тела на землю ($t$).
2. Скорость тела в момент удара о землю ($v$).

1. Уравнение движения по высоте

Основное уравнение для вертикального движения:

Здесь $h$ — пройденный путь (в данном случае 20 м), $v_0$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время падения.

Перепишем уравнение, учитывая, что тело падает вниз:

Упростим:

Это квадратное уравнение:

2. Решение квадратного уравнения

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

где $a = 4.9$, $b = 5$, $c = -20$.

Подставим значения:

Рассчитаем дискриминант:

Тогда:

Вычислим:

Подставим:

Итак, время падения тела $t \approx 1.57 \, \text{с}$.

3. Скорость тела в момент удара

Скорость тела рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Вычислим:

Ответ:

1. Время падения тела на землю: $t \approx 1.57 \, \text{с}$.
2. Скорость тела в момент удара о землю: $v \approx 20.39 \, \text{м/с}$.