Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При увеличении начальной скорости мяча в 2 раза высота подъёма мяча

Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то движение мяча будет происходить только под воздействием силы тяжести, и его кинетическая энергия будет превращаться в потенциальную при подъеме, а затем обратно в кинетическую при сплошном падении. Рассмотрим, как изменение начальной скорости влияет на высоту подъема мяча.

Для этого можно использовать закон сохранения механической энергии. Когда мяч находится на поверхности Земли, его начальная энергия состоит только из кинетической энергии:

где $m$ — масса мяча, $v_0$ — начальная скорость.

Когда мяч поднимется на некоторую высоту $h$, вся его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию:

где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$), $h$ — высота подъема.

При равенстве этих двух энергий получаем:

Массу $m$ можно сократить, и тогда формула для высоты $h$ примет вид:

Теперь, если начальная скорость увеличивается в 2 раза (пусть новая скорость будет $2v_0$), то новая высота подъема будет:

Таким образом, при удвоении начальной скорости высота подъема мяча увеличится в 4 раза.