Том сосуде находится 2 г водяного пара под давлением 50 кПа при температуре 100 градусов. не изменяя температуры, объем пара уменьшили в 4 раза. Найдите массу, образовавшейся при этом, воды.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа в виде:

где:

• $p$ — давление (50 кПа),
• $V$ — объем,
• $m$ — масса пара,
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

При решении задачи нужно учесть, что изначально вода находится в виде пара (водяной пар). У нас есть начальная масса пара, температура и давление. Изменение объема в 4 раза при постоянной температуре означает, что плотность пара изменится, а масса воды будет зависеть от того, сколько воды конденсируется в процессе уменьшения объема.

Шаг 1. Используем уравнение состояния пара

Так как температура не меняется, то пар остается в виде насыщенного, и можно использовать таблицу насыщенного пара для воды при температуре 100°C. Согласно этим данным, при температуре 100°C давление насыщенного пара $p_{\text{насыщ}} = 101,3 \, \text{кПа}$, а удельный объем пара $v_{\text{пара}} \approx 1,672 \, \text{м}^3/\text{кг}$.

Шаг 2. Найдем начальный объем пара

Мы знаем, что масса пара $m_{\text{пара}} = 2 \, \text{г} = 0,002 \, \text{кг}$.

Итак, начальный объем пара можно найти, используя удельный объем $v_{\text{пара}}$:

Шаг 3. Уменьшение объема в 4 раза

Если объем уменьшают в 4 раза, новый объем будет:

Шаг 4. Применение уравнения состояния после сжатия

Теперь, когда объем уменьшился в 4 раза, часть пара должна конденсироваться в воду, так как объем пара уменьшился, но температура осталась неизменной. Мы снова воспользуемся уравнением состояния, но теперь для нового объема:

При этом мы знаем, что давление не меняется, поскольку оно по-прежнему равно 50 кПа. Таким образом, масса пара после сжатия будет определяться только тем, сколько пара останется в новом объеме, и сколько конденсируется в воду.

Шаг 5. Приведение результатов

Масса конденсированной воды будет равна разнице в массе между исходным состоянием и состоянием после уменьшения объема.

Таким образом, масса конденсированной воды = $m_{\text{нач}} - m_{\text{нов}}$.