Снаряд массой 20 кг разрывается в полете на две равные части, одна из которых продолжает движение

Ответы на вопрос

Отвечает Хливнюк Макс.

Для решения задачи давайте разберемся по шагам.

Дано:

Массой снаряда $m = 20 \, \text{кг}$ .
Снаряд разрывается на две равные части, поэтому масса каждой части: $m_1 = m_2 = \frac{20}{2} = 10 \, \text{кг}.$
Скорости осколков:
- Скорость первого осколка $v_1 = 800 \, \text{м/с}$ (в направлении движения снаряда).
- Скорость второго осколка $v_2 = 200 \, \text{м/с}$ (в противоположную сторону).

Мы ищем увеличение кинетической энергии осколков $\Delta E$ , которое произошло из-за взрыва.

1. Кинетическая энергия до разрыва:

До разрыва снаряд двигался с некоторой скоростью, и его кинетическая энергия была:

E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m v^2,

где $m$ — масса снаряда, $v$ — его скорость.

2. Кинетическая энергия после разрыва:

После разрыва снаряд разделяется на две части, и каждая из них получает свою скорость:

Кинетическая энергия первого осколка $E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 800^2$ .
Кинетическая энергия второго осколка $E_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 200^2$ .

3. Разрывный процесс:

Так как разрыв снаряда происходит, кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва. Это увеличение энергии $\Delta E$ будет равно разнице между кинетической энергией после разрыва и кинетической энергией до разрыва.

Пусть скорость снаряда до разрыва была $v$ . Поскольку суммарный импульс сохраняется (внешних сил нет), имеем:

m v = m_1 v_1 + m_2 v_2.

Подставим массы:

20 v = 10 \times 800 + 10 \times (-200).

Решим это уравнение для $v$ :

20 v = 8000 - 2000 = 6000.

v = \frac{6000}{20} = 300 \, \text{м/с}.

Значит, скорость снаряда до разрыва была $v = 300 \, \text{м/с}$ .

Теперь вычислим кинетическую энергию до разрыва:

E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \times 20 \times 300^2 = 0.5 \times 20 \times 90000 = 900000 \, \text{Дж} = 0.9 \, \text{МДж}.

4. Кинетическая энергия после разрыва:

Теперь вычислим кинетическую энергию осколков после разрыва:

E_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times 800^2 = 0.5 \times 10 \times 640000 = 3200000 \, \text{Дж} = 3.2 \, \text{МДж},

E_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 200^2 = 0.5 \times 10 \times 40000 = 200000 \, \text{Дж} = 0.2 \, \text{МДж}.

Суммарная кинетическая энергия после разрыва:

E_{\text{после}} = E_1 + E_2 = 3.2 \, \text{МДж} + 0.2 \, \text{МДж} = 3.4 \, \text{МДж}.

5. Увеличение кинетической энергии:

Увеличение кинетической энергии из-за взрыва:

\Delta E = E_{\text{после}} - E_{\text{до}} = 3.4 \, \text{МДж} - 0.9 \, \text{МДж} = 2.5 \, \text{МДж}.

Ответ: увеличение кинетической энергии осколков $\Delta E = 2.5 \, \text{МДж}$ .