Задача 1 Видимый угловой радиус Крабовидной туманности — остатка взрыва сверхновой звезды,
Ө ≈ 2,5', расстояние до неё r ≈ 6500 св. лет. Наблюдения указывают, что скорость расширения туманности v ≈ 15000 км/с. Оцените линейный радиус и момент времени, когда произошёл взрыв сверхновой звезды.

Для того чтобы решить задачу, нужно разделить её на несколько этапов и применить базовые астрономические формулы.

1. Оценка линейного радиуса туманности

Для начала воспользуемся угловым радиусом и расстоянием до туманности для определения её линейного радиуса.

У нас есть:

• Видимый угловой радиус туманности: $\Theta = 2,5'$ (минуты дуги). Это означает, что угловой радиус составляет 2,5 минуты дуги. Чтобы перевести его в радианы, нужно помнить, что 1 минута дуги — это $\frac{1}{60}$ градуса, а 1 градус = $\frac{\pi}{180}$ радиана.

  $$\Theta = 2,5' = 2,5 \times \frac{1}{60}^\circ = \frac{2,5}{60} \times \frac{\pi}{180} \approx 7,27 \times 10^{-5} \ \text{рад}.$$

• Расстояние до туманности: $r = 6500$ световых лет. Для упрощения будем работать с тем, что 1 световой год ≈ $9,46 \times 10^{12}$ км, значит:

  $$r \approx 6500 \times 9,46 \times 10^{12} \ \text{км} \approx 6,14 \times 10^{16} \ \text{км}.$$

Теперь можно найти линейный радиус туманности. Линейный радиус $R$ связан с угловым радиусом и расстоянием через простую геометрическую формулу:

Подставим значения:

Итак, линейный радиус Крабовидной туманности составляет примерно $4,47 \times 10^{12}$ км.

2. Оценка момента времени взрыва сверхновой

Теперь, когда мы знаем радиус туманности, можем оценить момент времени, когда произошёл взрыв сверхновой звезды, используя данные о скорости расширения туманности. Дано, что скорость расширения туманности $v = 15000$ км/с.

Мы можем использовать связь между расстоянием, скоростью и временем:

Подставим значения:

Переведём время в более удобные единицы — в годы:

3. Заключение

Таким образом, взрыв сверхновой звезды, который привёл к образованию Крабовидной туманности, произошёл примерно 9500 лет назад. Линейный радиус туманности в данный момент составляет примерно $4,47 \times 10^{12}$ км.

Ответ:

• Линейный радиус туманности: $4,47 \times 10^{12}$ км.
• Время, прошедшее с момента взрыва: около 9500 лет.