При какой температуре абсолютно черного тела интегральная плотность его энергетической светимости в 16 раз меньше, чем при температуре 600 К?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать закон Стефана-Больцмана, который описывает зависимость интегральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что интегральная плотность энергетической светимости $E$ абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры $T$:

где:

• $E$ — интегральная плотность энергетической светимости,
• $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана,
• $T$ — температура тела.

Задано, что при температуре $T_1 = 600$ K плотность светимости $E_1$, а при температуре $T_2$ плотность светимости $E_2$ в 16 раз меньше. То есть:

Используя закон Стефана-Больцмана, можно записать:

Постоянные $\sigma$ сокращаются, и получаем:

Теперь извлекаем четвертую степень из обеих сторон уравнения:

Таким образом:

Ответ: температура, при которой интегральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела будет в 16 раз меньше, чем при температуре 600 K, составляет 300 K.