Кислород находится при нормальных условиях, занимая объем $V = 4$ л. Определите внутреннюю энергию газа $U$, а также среднюю кинетическую энергию $\langle \varepsilon_k \rangle$ его молекул при температуре $T = 300$ К.

Для решения задачи нужно использовать термодинамические уравнения и формулы, которые связывают температуру, объем и внутреннюю энергию газа.

1. Определение внутренней энергии (U) газа:

Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и числа молекул. Для идеального газа в процессе, не связанном с фазовыми переходами, внутренняя энергия $U$ определяется по формуле:

где:

• $n$ — количество вещества газа (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная, равная $8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}$,
• $T$ — температура газа в Кельвинах.

Чтобы найти количество вещества $n$, используем уравнение состояния идеального газа:

При нормальных условиях (температура $T = 300 \, \text{К}$, давление $P = 101,3 \, \text{кПа}$), известно, что для 1 моля идеального газа объем $V = 22,4 \, \text{л}$. Ваша задача включает газ в объеме $V = 4 \, \text{л}$.

Количество вещества $n$ можно найти из уравнения состояния:

Подставив данные в уравнение для внутренней энергии, получим:

2. Средняя кинетическая энергия молекул газа:

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа может быть найдена через температуру с использованием следующей формулы:

где:

• $k_B$ — постоянная Больцмана ($k_B = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ — температура газа.

Эта формула предполагает, что молекулы газа ведут себя как идеальные, а температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул.

Вместо того чтобы считать среднюю кинетическую энергию для конкретного газа, можно напрямую применить данную формулу, где температура уже известна, равная $300 \, \text{К}$.

Теперь давайте посчитаем внутреннюю энергию и среднюю кинетическую энергию молекул газа, используя данные, которые мы обсудили.

В результате расчетов:

1. Внутренняя энергия газа $U$ при температуре 300 К составляет примерно 667.77 Дж.
2. Средняя кинетическая энергия молекул газа $\langle \varepsilon_k \rangle$ составляет примерно $6.21 \times 10^{-21}$ Дж. ​​