Вновь поднявшись на гору, ребята решили, что кроме скольжения на лыжах могут быть и другие факторы, влияющие на расстояние, которое лыжник проезжает после спуска. Чтобы выяснить влияние одного из таких факторов, они провели следующий эксперимент (эксперимент № 2). С горы сначала спустился Никита, а потом на его лыжи встал Артём и спустился с того же места и в такой же позе. Быстрее или медленнее скатывался бы лыжник с горки, если бы сила тяжести уменьшилась в три раза? Обоснуйте свой ответ.

Если сила тяжести уменьшится в три раза, то скорость, с которой лыжник будет скатываться с горы, изменится из-за изменения силы, которая отвечает за его разгон — компонента силы тяжести, направленной вниз по склону.

Обоснование:

1. Сила тяжести и ускорение:
   Сила тяжести $F_g$ рассчитывается как:

   $$F_g = m \cdot g$$

   где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения (обычно $9.8 \, \text{м/с}^2$).
   На наклонной поверхности компонент силы тяжести, который отвечает за движение вниз, равен:

   $$F_{\text{склон}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$$

   где $\alpha$ — угол наклона склона.

2. Влияние уменьшения силы тяжести:
   Если $g$ уменьшается в три раза, то сила, разгоняющая лыжника вниз по склону ($F_{\text{склон}}$), также уменьшится в три раза. Это значит, что ускорение лыжника $a$, определяемое по закону Ньютона $F = m \cdot a$, также уменьшится в три раза:

   $$a = g \cdot \sin(\alpha) \quad \Rightarrow \quad a_{\text{новое}} = \frac{g}{3} \cdot \sin(\alpha)$$

3. Скорость лыжника на склоне:
   Скорость, с которой лыжник достигает подножия горы, зависит от разгона, который он получает, пока скользит вниз. Если ускорение уменьшится, то лыжник будет разгоняться медленнее, а его конечная скорость внизу горы будет ниже, чем при обычном $g$.

4. Пройденное расстояние:
   После окончания спуска лыжник начинает скользить на плоской поверхности, где его движение определяется начальными условиями (скоростью в момент окончания спуска) и силами сопротивления (трение лыж о снег, сопротивление воздуха). Так как при уменьшении силы тяжести скорость в конце склона будет ниже, пройденное лыжником расстояние на ровной поверхности также уменьшится.

Вывод:

Если сила тяжести уменьшится в три раза, лыжник будет скатываться медленнее, так как ускорение вдоль склона уменьшится. Это приведёт к снижению скорости внизу горы и сокращению расстояния, которое он проедет после спуска.