Лыжник в начале спуска с горы имел скорость 2 м/с. Спустившись по склону горы, образующей угол 30° с горизонтом, лыжник увеличил свою скорость до 12 м/с. Какое расстояние проехал лыжник под уклон? Трение не учитывайте. 1) 12,5 м 2) 14 м 3) 50 м 4) 100 м

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии, так как трение не учитывается. Энергия лыжника в начале спуска (потенциальная и кинетическая) будет равна его энергии в конце спуска (кинетической).

1. Начальная энергия (E₁): В начале спуска лыжник обладает кинетической энергией из-за своей начальной скорости и потенциальной энергией из-за высоты. Кинетическая энергия определяется как $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, где $m$ - масса лыжника, $v$ - его скорость. Но так как масса лыжника не дана, мы можем просто использовать $v^2$ в наших расчетах, так как масса будет сокращаться в конечном уравнении. Потенциальная энергия на высоте $h$ определяется как $E_p = mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно 9.81 м/с² на Земле), $h$ - высота. Таким образом, начальная общая энергия $E_1 = \frac{1}{2}v^2 + gh$.

2. Конечная энергия (E₂): В конце спуска вся энергия лыжника - это его кинетическая энергия, так как он находится у подножия склона. Таким образом, $E_2 = \frac{1}{2}(12 \text{ м/с})^2$ (поскольку его конечная скорость равна 12 м/с).

3. Расчет высоты (h): Поскольку начальная и конечная энергии равны (E₁ = E₂), мы можем уравнять их и решить относительно $h$.

4. Расчет расстояния (d): Зная высоту, мы можем вычислить пройденное расстояние, используя тригонометрию. Склон образует угол 30° с горизонтом, так что мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике, где $h$ - противолежащий катет, а $d$ - гипотенуза.

Давайте проведем расчеты.

Лыжник проехал расстояние примерно 14,27 метра по склону. Следовательно, из предложенных вариантов ответа наиболее близким является 2) 14 м. ​​