С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v0 = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился
шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на
землю?

Для решения этой задачи, мы будем использовать основные принципы физики, в частности, уравнения равноускоренного движения. Прежде всего, учтём, что ускорение свободного падения (g) примерно равно 9.8 м/с².

1. Определение высоты (h) в момент сбрасывания камня:

Поскольку шар поднимается со скоростью v0 = 1 м/с, камень также начинает своё движение с этой начальной скоростью, направленной вверх. Однако, по мере падения, его скорость будет уменьшаться до нуля, а затем увеличиваться в направлении вниз под действием гравитации.

Высота, с которой падает камень, будет суммой высоты, на которую поднялся шар за время падения камня, и высоты, которую камень преодолел при своём падении. Первую часть можно вычислить как произведение скорости подъёма шара на время падения камня (v0 * t). Вторая часть высчитывается по формуле равноускоренного движения без начальной скорости:

$h = v_0 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2}$

2. Определение скорости (v), с которой камень упал на землю:

Скорость падения камня можно вычислить, используя формулу равноускоренного движения:

$v = v_0 + g \cdot t$

Так как начальная скорость камня (v0) направлена вверх, а ускорение свободного падения (g) - вниз, они будут работать в противоположных направлениях. Следовательно, формула принимает вид:

$v = g \cdot t - v_0$

Теперь мы можем подставить данные значения и рассчитать высоту и скорость.

Исходя из проведенных расчетов:

1. Высота $h$, на которой находился шар в момент сбрасывания камня, составляет примерно 1270.4 метра.

2. Скорость $v$, с которой камень упал на землю, равна приблизительно 155.8 метров в секунду. ​​