Груз массой 100 кг начали поднимать, когда он находился на высоте 2 м от поверхности земли. На какой высоте будет находиться груз через промежуток времени 4 с после начала подъема, если на тело со стороны каната действует постоянная сила 1080 Н? (С ДАНО ПЖ)

Для решения этой задачи нам понадобится использовать второй закон Ньютона и уравнение движения при равноускоренном движении без начальной скорости. Предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Дано:

• Масса груза $m = 100 \, \text{кг}$
• Начальная высота $h_0 = 2 \, \text{м}$
• Сила, действующая на груз $F = 1080 \, \text{Н}$
• Время подъема $t = 4 \, \text{с}$
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти: конечная высота $h$ через 4 с после начала подъема.

Решение:

1. Определим результирующую силу, действующую на груз. Кроме силы каната, на груз также действует сила тяжести, направленная вниз: $F_{\text{рез}} = F - m \cdot g$

2. Используя второй закон Ньютона $F = m \cdot a$, найдем ускорение груза: $a = \frac{F_{\text{рез}}}{m}$

3. Поскольку начальная скорость равна нулю (груз начинают поднимать с покоя), используем уравнение для определения перемещения при равноускоренном движении: $s = \frac{1}{2} a t^2$

4. Высота, на которой будет находиться груз после 4 секунд подъема, будет равна сумме начальной высоты и перемещения: $h = h_0 + s$

Теперь выполним расчеты:

1. Результирующая сила: $F_{\text{рез}} = 1080 \, \text{Н} - 100 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1080 \, \text{Н} - 980 \, \text{Н} = 100 \, \text{Н}$

2. Ускорение груза: $a = \frac{100 \, \text{Н}}{100 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2$

3. Перемещение за 4 секунды: $s = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{с})^2 = 2 \cdot 4 \, \text{м} = 8 \, \text{м}$

4. Конечная высота: $h = 2 \, \text{м} + 8 \, \text{м} = 10 \, \text{м}$

Таким образом, через 4 секунды после начала подъема груз будет находиться на высоте 10 метров от поверхности земли.