Вот как я бы оформил это задание.

1) Чередующиеся гласные в корне

Корень -гар-/-гор- (‘гореть’): под ударением — А, без ударения — О; исключения: выгарки, пригарь, изгарь (в них пишется А несмотря на отсутствие ударения).

• за[гар] — загАр (А под ударением).

• за[гор]елый — без ударения, пишем О.

• у[гор]еть — без ударения, О.

• по[гор]елец — без ударения, О.

• при[гар]ь — исключение, А (ударение не на корне).

• из[гар]ь — исключение, А (ударение не на корне).

• вы[гар]ки — исключение, А (ударение не на корне).

Корень -клан-/-клон- (‘клонить/кланяться’): под ударением — О, без ударения — А. В производных словах сохраняем ту же гласную, что и в «опорной» форме со ударением.

• [клан]яться — без ударения, А.

• по[клон] — О под ударением.

• по[клон]и́ться — О под ударением.

• с[клон]я́ть — гласная берётся от склонИть (О под ударением), поэтому сохраняется О.

• на[клон]е́ние — от наклонИть, сохраняется О.

• с[клон]е́ние — от склонИть, сохраняется О.

«Мир» (покой) и «мер» (мера) — разные корни (не чередование!)

• [мир], [мир]ный, у[смир]я́ть — корень ‘мир/смир’ (покой), пишем И.

• [мир]ить (кого-то) — ‘делать мир’, корень мир, пишем И.

• из[мер]я́ть, при[мер]я́ть платье, [мер]и́ло — корень ‘мер’ (мера), пишем Е; в примерять суф. -я- (от мерять ‘примерять, мерить одежду’). Для контраста: примирять (кого-то) — от мир, с И.

2) Ь после шипящих (в разных частях речи)

Ниже — правильное написание, выделяю окончания ( ) и кратко поясняю правило.

Наречия (окончания нет — (Ø))

• наотмашь (Ø) — в наречиях на -ш/-ч часто пишется ь (наотмашь, сплошь, прочь, настежь, вскачь, навзничь).

• уж (Ø) — ь не пишется (слово-исключение).

• сплошь (Ø) — ь.

• прочь (Ø) — ь.

• настежь (Ø) — ь.

• вскачь (Ø) — ь.

• невтерпёж (Ø) — ь не пишется (устойчивое написание, ударное ё).

• на́взничь (Ø) — ь.

• за́муж (Ø) — ь не пишется (по происхождению: за + муж).

Существительные, глаголы, краткие прилагательные

• по́мощь (-ь) — сущ., 3-е склонение: в именит. ед. окончание -ь.

• стерёчь (-чь) — инфинитив: пишется -чь.

• горя́ч (Ø) — кратк. прил., м.р.: ь не пишется, окончание нулевое.

• спря́чь (-ь) — повелит. накл., 2 л. ед.: окончание -ь.

• много ту́ч (Ø) — сущ., род. мн.: нулевое окончание, ь не нужно.

• съёжишься (-ишься) — глаг., 2 л. ед.: в личном окончании -шь- есть ь; также съ- (твёрдый знак) и ё после ж.

• дрему́ч (Ø) — кратк. прил., м.р.: ь не пишется, окончание нулевое.

• пу́стошь (-ь) — сущ., 3-е склонение: окончание -ь.

• съе́шьте (-ьте) — повелит. накл., 2 л. мн.: окончание -ьте (буква ь есть).

• шала́ш (Ø) — сущ., м.р.: в им. ед. часто нулевое окончание, ь после ш не пишется.

Итоговые правила кратко:

• В наречиях типа наотмашь, навзничь, прочь, настежь, вскачь — пишем ь; в уж, замуж, невтерпёж — без ь.

• В сущ. 3-го склонения (помощь, пустошь) — -ь как окончание.

• В инфинитивах на -чь (стеречь), и в повелительном (спрячь, съешьте) — ь обязателен.

• В кратких прилагательных м.р. (горяч, дремуч) — ь не пишется.

• В личных формах глагола 2 л. ед. (-шь(ся)) — ь входит в окончание.