Задача 7. В семье трое детей. и дети, и их родители родились весной. В июне 2010 года родителям в сумме было 100 лет. В июне 2020 года детям в сумме было 100 лет. В июне какого года всем членам семьи в сумме было 100 лет, если в 2020 году каждому из детей было больше 30 лет?​

Эта задача требует тщательного анализа и использования алгебраических методов для её решения. Постараюсь разложить решение по шагам для лучшего понимания.

Исходные данные:

1. В июне 2010 года суммарный возраст родителей составлял 100 лет.
2. В июне 2020 года суммарный возраст детей составил 100 лет.
3. Каждому из троих детей в 2020 году было больше 30 лет.
4. Все члены семьи родились весной, что означает, что их дни рождения до июня.

Шаг 1: Анализ возраста детей в 2020 году

Поскольку каждому из троих детей в 2020 году было больше 30 лет, минимальный возраст каждого ребенка в 2020 году мог быть 31 год. Это дает нам минимальный возможный возраст детей в 2020 году как $31 + 31 + 31 = 93$ года. Однако, по условию задачи, общий возраст детей в 2020 году составлял 100 лет, значит, среди детей должны быть старше 31 года, чтобы их общий возраст достиг 100 лет.

Шаг 2: Определение возраста детей и родителей в 2010 году

Если в 2020 году детям было в сумме 100 лет, то в 2010 году им было в сумме $100 - 3 \times 10 = 70$ лет, так как от 2020 до 2010 года прошло 10 лет, и каждому из детей нужно вычесть по 10 лет.

Шаг 3: Расчет возраста родителей

В 2010 году суммарный возраст родителей был 100 лет. Поскольку в этом же году детям было в сумме 70 лет, общий возраст всей семьи в 2010 году составлял $100 + 70 = 170$ лет.

Шаг 4: Определение года, когда суммарный возраст семьи был 100 лет

Нам нужно найти, в каком году общий возраст семьи был 100 лет. Мы знаем, что в 2010 году общий возраст был 170 лет. Это означает, что нужно найти год, когда общий возраст семьи был на 70 лет меньше, чем в 2010 году. Поскольку в семье пять человек, каждый год общий возраст семьи уменьшается на 5 лет относительно рассматриваемого года (если мы движемся в прошлое).

Чтобы общий возраст семьи уменьшился на 70 лет, должно пройти $\frac{70}{5} = 14$ лет назад от 2010 года. Это приведет нас к $2010 - 14 = 1996$ году.

Ответ:

В июне 1996 года суммарный возраст всех членов семьи был 100 лет.