4. Найдите длину вектора k=1\4m + 2n, где m = -4i + 8ј и n= 2i-3ј.​

Чтобы найти длину вектора $k = \frac{1}{4}m + 2n$, где $m = -4i + 8j$ и $n = 2i - 3j$, сначала нам нужно вычислить вектор $k$, подставив значения $m$ и $n$ в данное выражение.

Вычислим $\frac{1}{4}m$: $\frac{1}{4}m = \frac{1}{4}(-4i + 8j) = -i + 2j$

Теперь вычислим $2n$: $2n = 2(2i - 3j) = 4i - 6j$

Теперь, имея $\frac{1}{4}m$ и $2n$, можем найти $k$: $k = (-i + 2j) + (4i - 6j) = (-1 + 4)i + (2 - 6)j = 3i - 4j$

Теперь, когда у нас есть вектор $k = 3i - 4j$, мы можем найти его длину, используя формулу длины вектора: $|k| = \sqrt{x^2 + y^2}$ где $x$ и $y$ — координаты вектора.

Подставляем координаты вектора $k$: $|k| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, длина вектора $k$ равна 5.