Самостоятельная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 2
1)3х – 1 = 2​

Решение иррационального уравнения $3x - 1 = \sqrt{2}$ включает в себя несколько шагов. Прежде всего, давайте поймем, что такое иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения – это уравнения, в которых переменная находится под знаком корня, но в данном случае, поскольку корень извлекается из константы, уравнение можно решить как обычное линейное уравнение. Вот пошаговое решение:

1. Переносим константу: Начнем с переноса константы на другую сторону уравнения, чтобы изолировать члены с переменной $x$ на одной стороне уравнения и константы - на другой. Для этого прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: $3x - 1 + 1 = \sqrt{2} + 1$ $3x = \sqrt{2} + 1$

2. Разделение на коэффициент при $x$: Теперь нам нужно изолировать $x$, разделив обе стороны уравнения на коэффициент при $x$, который в данном случае равен 3: $\frac{3x}{3} = \frac{\sqrt{2} + 1}{3}$ $x = \frac{\sqrt{2} + 1}{3}$

Таким образом, решением данного уравнения является $x = \frac{\sqrt{2} + 1}{3}$. Это иррациональное число, так как в числителе присутствует корень квадратный из 2, который является иррациональным числом.

Важно проверить, не приводит ли подстановка полученного решения к каким-либо математическим противоречиям, но в данном случае, поскольку у нас простое линейное уравнение и иррациональность встречается только в решении, а не в самом уравнении, такой проверки можно избежать.