Составить уравнения прямых, проходящих через вершины
треугольника А(5;-4),В(-1;3), С(-3;-2) параллельно  противоположным
сторонам.

Для решения этой задачи нам нужно составить уравнения трёх прямых, каждая из которых проходит через одну из вершин треугольника АВС и параллельна противоположной стороне.

1. Прямая через А(5;-4) параллельна ВС:

   • Сначала найдем уравнение прямой ВС. Для этого используем формулу углового коэффициента $k$ через координаты двух точек: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
   • Для прямой ВС точки это В(-1; 3) и С(-3; -2).
   • После нахождения $k$, используем точку А(5; -4) и угловой коэффициент $k$ для составления уравнения прямой в форме $y = kx + b$, находя $b$ из уравнения.

2. Прямая через В(-1; 3) параллельна АС:

   • Аналогично, сначала находим уравнение прямой АС.
   • Используем точки А(5; -4) и С(-3; -2) для нахождения $k$.
   • Затем используем точку В(-1; 3) и угловой коэффициент $k$ для составления уравнения прямой.

3. Прямая через С(-3; -2) параллельна АВ:

   • Сначала находим уравнение прямой АВ.
   • Используем точки А(5; -4) и В(-1; 3) для нахождения $k$.
   • Затем используем точку С(-3; -2) и угловой коэффициент $k$ для составления уравнения прямой.

Давайте проведем эти вычисления.

Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника АВС параллельно противоположным сторонам, следующие:

1. Прямая, проходящая через точку А(5; -4) и параллельная ВС, имеет уравнение: $y = 2.5x - 16.5$.
2. Прямая, проходящая через точку В(-1; 3) и параллельная АС, имеет уравнение: $y = -0.25x + 2.75$.
3. Прямая, проходящая через точку С(-3; -2) и параллельная АВ, имеет уравнение: $y = -1.167x - 5.5$.

Эти уравнения были получены путём вычисления углового коэффициента каждой стороны треугольника и использования этого коэффициента вместе с соответствующей вершиной для создания уравнения каждой прямой. ​​