Самостоятельная работа по алгебре 7 класс 1.2 Степень с целым показателем и её свойства вариант 1

При подготовке к самостоятельной работе по теме "Степень с целым показателем и её свойства" для 7 класса нужно внимательно изучить основные понятия и правила, связанные с операциями со степенями. Я могу предложить основные моменты, которые помогут лучше понять эту тему и подготовиться к самостоятельной работе по алгебре.

Что нужно знать о степени с целым показателем:

1. Определение степени: Степенью числа $a$ с целым показателем $n$ называется выражение вида $a^n$, где:

   • $a$ — основание степени;
   • $n$ — показатель степени.

   Если показатель положительный ($n > 0$), то $a^n = a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ (произведение $a$, взятое $n$ раз).

2. Свойства степени:

   • Умножение степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
   • Деление степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (при $m \geq n$)
   • Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
   • Произведение нескольких оснований в степени: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
   • Дробь в степени: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

3. Нулевой и отрицательный показатель:

   • Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$, если $a \neq 0$.
   • Степень с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (для $a \neq 0$).

Пример заданий:

1. Упростить выражение: $2^3 \cdot 2^4$.

   • Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $2^{3+4} = 2^7 = 128$.

2. Выразить степень с отрицательным показателем: $\frac{1}{3^2}$.

   • По определению отрицательной степени: $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.

3. Упростить: $(5^3)^2$.

   • Применяем правило возведения степени в степень: $5^{3 \cdot 2} = 5^6 = 15625$.

Полезные советы:

• Внимательно следи за показателями степеней и не путай умножение степеней с их сложением.
• Убедись, что ты понимаешь, как обращаться с отрицательными показателями и нулевой степенью.
• Выполняй операции по порядку: сначала возведи в степень, потом умножай или дели, если требуется.

Такая самостоятельная работа обычно включает упражнения на упрощение выражений, нахождение значений степеней, использование свойств степеней. Тренируйся решать как можно больше похожих примеров, чтобы закрепить знания!