Определите числа различных корней уравнения 4x^2-12x+9=0

Для определения количества различных корней уравнения $4x^2 - 12x + 9 = 0$, мы можем использовать дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант обычно обозначается как $D$ и рассчитывается по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае, $a = 4$, $b = -12$, и $c = 9$. Подставим их в формулу дискриминанта:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9$

Вычислим дискриминант:

$D = 144 - 144$ $D = 0$

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить количество корней уравнения:

1. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
3. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Так как в данном случае $D = 0$, уравнение $4x^2 - 12x + 9 = 0$ имеет один действительный корень или два совпадающих корня. Таким образом, число различных корней уравнения равно одному.