2 ВАРИАНТ Дан числовой ряд : 5.9.4.8.6,8.4.4.5.4.9.8.6,6,8,5.8. . Определите генеральную со-вокупность и выборку. По данным выборки составьте таблицу частот, таблицу относительных частот и найдите: 1) Объем выборки: 2) Размахс 3) Моду: 4) Среднее выборочное: 5) Медиану.​

Для начала разберем числовой ряд, который дан в задаче:

5, 9, 4, 8, 6, 8, 4, 4, 5, 4, 9, 8, 6, 6, 8, 5, 8.

1. Определение генеральной совокупности и выборки

• Генеральная совокупность — это все возможные значения, которые могут быть получены в рамках изучаемой группы или явления. Обычно это совокупность всех возможных результатов эксперимента или наблюдения. В данной задаче генеральная совокупность не определена напрямую, так как у нас есть только числовой ряд без информации о полном множестве возможных значений. Мы оперируем выборкой из этого ряда.

• Выборка — это подмножество генеральной совокупности, которое анализируется для получения выводов. В данной задаче числовой ряд является нашей выборкой. Значит, наш массив данных и есть выборка: $5, 9, 4, 8, 6, 8, 4, 4, 5, 4, 9, 8, 6, 6, 8, 5, 8$

2. Составление таблицы частот и относительных частот

Частота каждого числа показывает, сколько раз оно встречается в выборке. Относительная частота — это доля этого числа по отношению к общему объему выборки.

Таблица частот:

Таблица относительных частот (относительная частота = частота / объем выборки):

3. Нахождение основных статистических показателей

1. Объем выборки — это количество элементов в выборке. В данном случае объем выборки $n = 17$.

2. Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. В нашем случае:

   $$Размах = 9 - 4 = 5$$

3. Мода — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто. В нашей выборке мода — это $8$, так как оно встречается 5 раз.

4. Среднее выборочное — это сумма всех элементов выборки, деленная на количество элементов:

   $$Среднее = \frac{5 + 9 + 4 + 8 + 6 + 8 + 4 + 4 + 5 + 4 + 9 + 8 + 6 + 6 + 8 + 5 + 8}{17} = \frac{107}{17} \approx 6.29$$

5. Медиана — это значение, которое находится посередине упорядоченной выборки. Для этого нужно отсортировать выборку: $4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9$ Поскольку количество элементов нечетное ($n = 17$), медиана — это значение, стоящее на $\frac{17+1}{2} = 9$-м месте:

   $$Медиана = 6$$

Ответы:

1. Объем выборки: 17
2. Размах: 5
3. Мода: 8
4. Среднее выборочное: 6.29
5. Медиана: 6