В клубе программистов — 6 девочек. Первого апреля каждая отослала каждой из остальных девочек безвредный, уникальный, собственноручно написанный вирус. Сколько всего вирусов было отослано? Количество вирусов равно
.

Позже, когда девочки встретились на мероприятии, каждая пожала руку каждой. Сколько всего рукопожатий произошло?

Число рукопожатий равно

Для решения задачи разделим её на две части: сначала найдем количество отправленных вирусов, а затем — количество рукопожатий.

1. Количество отправленных вирусов:

   В клубе — 6 девочек. Каждая из них отправила вирус каждой другой девочке. Это значит, что каждая из 6 девочек отправила 5 вирусов (по одному каждому другому члену клуба). Если рассмотреть общее количество отправленных вирусов, то можно подумать, что нужно умножить 6 на 5, что даст 30 вирусов. Но здесь важно учесть, что каждая пересылка вируса уникальна и учитывается по отдельности, поэтому результат действительно равен 30 вирусам.

2. Количество рукопожатий:

   Когда девочки встретились на мероприятии, каждая из них пожала руку каждой другой девочке. Рукопожатие происходит между двумя разными людьми и засчитывается только один раз между двумя определенными людьми. Это задача на нахождение количества сочетаний по 2 из 6. Формула для такого подсчета — это сочетания: $C_n^2 = \frac{n \times (n-1)}{2}$.

   Подставим $n = 6$:

   $$C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$

   Таким образом, всего произошло 15 рукопожатий.

Ответ:

• Количество вирусов равно 30.
• Число рукопожатий равно 15.